高等数学的两类曲面积分关系的问题？
两类曲面积分关系的转化，我只知道：
∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ∫∫（Pcosα+Qcosβ+Rcosγ）ds
问题是，请告诉我求cosα、cosβ、cosγ的公式，谢谢！我不知道自己有没有抄错，我抄了cosα、cosβ、cosγ的分母都是：根号下（1+Z'x的平方+Z'y的平方），cosα的分子是：正负Z'x，cosβ的分子是：正负Z'y，cosγ的分子是：负正1，可是书上好像没写正负号。这正负号到底要不要加？如果要加，那代表什么？我抄的公式有没有错误？谢谢！
百度审核害得我连发5个问题……
(cosα、cosβ、cosγ)是曲面单位法向量
具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系
z=f(x,y)
F(x,y,z)=f(x,y)-z
他的法向量+ -(z'x,z'y,-1) (cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到.
当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负号时说明第二类曲面积分取得上侧
这里涉及到了曲面法向量的内容.你得回头去看相关的内容
高等数学:有关两类曲面积分之间的联系问题!
(cosα、cosβ、cosγ)是曲面单位法向量 具体有没有负号根据你取得曲面的侧有关系 z=f(x,y)F(x,y,z)=f(x,y)-z 他的法向量+ -(z'x,z'y,-1) (cosα、cosβ、cosγ)是前面这个法向量单位化得到.当取正号的时候 z分量上-1说明第二类曲面积分取得下侧,当取负号时说明第二类曲面积分...
关于高等数学两类曲面积分的联系问题!我知道∫∫Pdydz+Qdxdz+Rdxdy...
cosα、cosβ、cosγ是指曲面法相量的方向角.首先你要会求面的法相量,其实很简单,就是Z在一点对于X,Y,Z的偏导数然后,单位化,就是除以三个偏导数的平方和后的平方根,但记住是对曲面求导,有些同学弄不清除,竟将被积函数,P,Q,R求导.这个+ -加不加是看,Z对于Z的偏导数的正负,Z对Z的偏导...
求详细介绍关于高数第一类第二类曲线曲面积分 对称性 以及轮换对称性谢 ...
2、第二型曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。第二型曲线积分与积分路径有关，第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二型曲面积分与曲面的侧有关，如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧)，显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧。必须...
高等数学两类曲面积分,利用积分区域对称性和被积函数奇偶性简化计算时...
是的，第一类曲面积分与定积分，重积分类似，也有相同的奇偶对称性。第二类(对坐标的曲面积分)则不具备一般的奇偶对称性，而是相反的，因为假如被积函数是奇函数，则在两片曲面上的符号相反，而把曲面积分转换成二重积分的时候，前面也要分别加上正负号，所以恰好两片上的积分相等，同理偶函数在两片曲...
高等数学曲面积分问题?
第1题，是第二类曲面积分，曲面是抛物面，在各个坐标面上投影，分别是 两个类似的抛物线与水平线围成的平面、一个圆，分别计算这些投影面上的平面积分，最终相加即可。当然，还有第二种方法，就是利用高斯公式：将原来的曲面积分，补充一个圆形平面（圆心在(0,2,0)，半径为1）积分，得到闭曲面积分，...
高等数学问题,曲线积分和曲面积分的几何意义是什么?
第一类曲线积分就是已知曲线和它的线密度求曲线质量（所有的前提都是可求，下同）。第二类曲线积分就是求变力在已知曲线上做功。曲面积分也分第一类曲面积分和第二类曲面积分。第一类曲面积分就是已知平面和面密度求平面的质量。第二类曲面积分就是求某个物理量的通量。
高等数学第一类与第二类曲线\/曲面积分的区别 在定义及运算方面的,
第二类曲线、曲面积分是求变力沿曲线做功或者流量问题,计算时也是化成定积分或者二重积分.它们的概念放在一起,的确是容易混淆的.注意第一类的曲线或曲面不分方向,而第二类的曲线或曲面要区分方向.两类第一类的曲线或曲面积分之间有关系.计算时可能利用Green公式,Gauss公式等.可去百度文库里面查一查,有...
高等数学,二型曲面积分,法向量方向如何判断
由题意，S的侧是下侧，对于积分zdxdy来说，立马就可以化为二重积分。对于积分(x+y)dydz来说，S需要的是前侧或后侧。根据曲面方程以及曲面的下侧，得到法向量n=(αz\/αx,αz\/αy,-1)=(2x,2y,-1)，因为x≥0，所以2x≥0，所以(x+y)dydz积分时，曲面的侧是前侧。曲面积分分第一型和第二型...
考研高等数学问题,红框标注的地方是怎么得来的呢?
两类曲面积分的关系就是一个公式：cosαdS=dydz，cosβdS=dzdx，cosγdS=dxdy。这三个式子两两相除就可以推出dydz,dzdx,dxdy相互转化的式子。
高等数学知识点总结-曲线积分与曲面积分
两类曲面积分与法向量方向余弦有关，公式为[公式]。4. Gauss公式与Stokes公式Gauss公式阐述了闭合区域三重积分与曲面积分的关系，[公式]。Stokes公式扩展了Green公式，涉及[公式]和[公式]，以及环流量[公式]。以上就是高等数学中曲线积分与曲面积分的基本概念和公式总结。掌握这些知识，将有助于深入理解...
