å 为f(0)f(2)ï¼(-3)Ã(10-3)ï¼-21ï¼0
说æå½æ°f(x)å¨(0,2)ä¹é´è³å°åå¨ä¸ä¸ªæ ¹æ以æ¹ç¨è³å°æä¸ä¸ªæ£æ ¹è¿½é®
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追çè¿æ¯é便åå¾ä¸¤ä¸ªæ£æ°a,bï¼åªè¦æ»¡è¶³f(a)f(b)ï¼0
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证明方程x³+x-3=0至少有一个正根。
设f(x)＝x^3+x-3 因为f(0)f(2)＝(-3)×(10-3)＝-21＜0 说明函数f(x)在(0,2)之间至少存在一个根所以方程至少有一个正根
x立方+x-3=0 证明至少有一个正根 怎么证?
令f(x)=x³+x-3 则f(1)<0,f(2)>0 因为f(x)是连续的，则由f(1)<0,f(2)>0 必有一个x=a,使得f(a)=0 所以方程至少有一个解
证明方程x的五次方+3X³+X-3=0只有一个正根,怎么做,急_(:з」∠...
当x＞0时，f′(x)=5x^4+9x+1＞0恒成立 ∴当x＞0时，f(x)= x^5+3x³+x-3单调递增 又∵f(1)=1+3+1-3=2＞0 ∴在区间（0，1），f(x)=x^5+3x³+x-3=0有一个根 ∴ f(x)=x^5+3x³+x-3=0有且只有一个正根 ...
证明X^3+x=cosx只有一个正根,谢谢
令 f(x)= x³+x-cosx f(0)=-1<0, f(1)=2-cos1>0 所以f(x)=0在(0,1)上有一根 有 f'(x) =3x²+1+sinx 由sinx>=-1有，当x>0时f'(x)>0 所以f(x)单调。所以f(x)=0只有一正根 即 ^3+x=cosx只有一个正根 ...
证明方程x^3+2x-3=0只有一个实数根是1
x³+2x-3=0 令F(x)=x³+2x-3,导函数F'(x)=3x²+2,在实数范围内单调递增。因为F(-1)=-6<0，F(0)=-3<0，F(1)=0，F(2)=9>0，……所以有唯一实数根1
证明方程x³-3x+1=0有且仅有一个小于1的正实根?
题应该是证明x³-3x+1=0有且仅有一个大于1的正实根。设f(x)=x³-3x+1 f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)在（1，+∞）上，f'(x)＞0 所以f(x)在（1，+∞）上是增函数。f(1)=-1＜0，f(2)=3＞0 ∵f(x)在（1，+∞）上是增函数。∴f(x)=...
高数证明题,证明存在一个实根(第5题),谢谢!
显然f(x)=x³-3x+1在[1,2]上连续 f(1)=1-3+1=-1<0 f(2)=8-6+1=3>0 由零点定理，存在至少一个c∈(1,2)使得f(c)=0，即方程x³-3x+1=0在(1,2)上至少存在一个根
高数证明题,证明存在一个实根(第5题),谢谢!
[x1,xn]包含于[a,b]，f(x)在[a,b]上连续，所以f(x)在[x1,xn]上连续，从而有最大值m和最小值m，所以m≤{f(x1)+f(x2)+...+f(xn)}\/n≤m，由介值定理，存在a∈[x1,xn]，使得f(a)＝{f(x1)+f(x2)+...+f(xn)}\/n ...
极限证明 求证方程x的3次-9x-1=0恰好有三个实根,
简单分析一下，答案如图所示
如何证明方程仅有一个正实数根
例如f(x)=0这个方程。第一步，随便找一个正数区间[a,b]，判断f(a)*f(b)是否小于0。如果小于0,就说明这方程有个根在这区间（当然是整数了）第二步，证明这函数f(x)是单调函数。这样就可以说明它“仅有”一个正根了。当然具体问题具体分析。。
