请教高二数学教材上的排列组合题！谢！

Question

数学人教版第二册（下B)版第133页第8题的两个小问（即最后一大题）
即：(1)(Cn0)^2+（Cn1）^2+…+（Cnn）^2 =(2n)!/(n!•n!)
（提示：利用（1+x）^n•(1+x)^n=(1+x)^(2n)，并且比较等式两边的展开式中含x^n项的二项式系数.）
(2)Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2^(n-1).
注：（Cn0）2表示C是组合符号，n是下标，0是上标，^2是表示2此方,
Cnn C是组合符号，n是下标，n是上标
其他的同理
谢！
第一问懂了..
第二问没学导数啊...

Answer 1

第一小问：（1+x）^n•(1+x)^n=(1+x)^(2n)
等式左边展开为：
(Cn0*X^n+Cn1*x^(n-1)+...)*（Cnn*X^0+...)
相乘以后，含有X^n项的 一定是X^(A+B)中 A+B=n
所以提取X^n的系数 ： Cn0*Cnn+Cn1*Cn(n-1)+Cn2Cn(n-2)...CnnCn0
又因为Cn0=Cnn 所以 X^n的系数变成了 Cn0)^2+（Cn1）^2+…+（Cnn）^2

然后再看等式右边：
(1+x)^(2n)=(1+2x+x^2)^n 先完全平方
挑取含有X^n的系数，根据公式可得 （2n)!/(n!•n!)（可用科学证明法证明）

Answer 2

(1)(Cn0)^2+（Cn1）^2+…+（Cnn）^2 =(2n)!/(n!•n!)
（提示：利用（1+x）^n•(1+x)^n=(1+x)^(2n)，并且比较等式两边的展开式中含x^n项的二项式系数.）
（1+x）^n•(1+x)^n=(1+x)^(2n)，
左边x^n项的系数为 (C_n^0C_n^n+C_n^1C_n^{n-1}+...+C_n^nC_n^0)
右边x^n项的系数为 C_2n^n,
注意C_n^k=C_n^{n-k},剩下的应该会了吧。

(2)Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2^(n-1).

（1+x）^n=Cn0*1^nx^0+Cn1*1^{n-1}x^1+...Cnn*1^0x^n
对上式关于x求导（学过导数吗？）：

n（1+x）^{n-1}=Cn1*1^{n-1}*1*x^0+Cn2*1^{n-2}*2*x^1+.....Cnn*1^0*n*x^{n-1}

令 x=1带入即可