在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，连接DE，DF,EF
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，连接DE，DF,EF。
（1）求证平面DEF平行平面ABC
（2）若PA=BC=2，当三棱锥P-ABC的体积的最大值时，求二面角A-EF-D的余弦值
∵D、E分别是棱PA、PB的中点
∴DE是△PAB的中位线，∴DE‖AB
∵DE 平面PAB，ABÌ平面PAB
∴DE‖平面PAB
∵DE∩DF=D，DE包含于平面DEF，DF包含于平面DEF，
∴平面DEF‖平面ABC
2.由已知PA⊥平面ABC， AC⊥AB，PA=BC=2，
∴AB2 +AC2 =BC2=4
∴三棱锥P-ABC的体积为V=1/3PA*Svabc=1/3PA*1/2AB*AC
=1/6*2*AB*AC≤1/3*(AB²+AC²)/2
=1/3*BC²/2=2/3
当且仅当AB=AC时取等号 此时三棱锥P-ABC的体积有最大值2/3 AB=AC=√2
作DG⊥EF，垂足为G，连接AG，
∵PA⊥平面ABC，平面ABC‖平面DEF，∴PA⊥平面DEF
∵EF包含于平面DEF，∴ PA⊥EF.
∵DG∩PA=D，∴EF⊥平面PAG，AG包含于平面PAG，∴EF⊥AG，
∴∠AGD是二面角A-EF-D的平面角
在Rt△EDF中，DE=DF=1/2AB=√2/2 EF=1/2BC=1 ,∴DG=1/2
F在Rt△ADG里,AG=√AD²+DG²=√5/2
∴cos∠AGD=DG/AG=1/2 / √5/2=√5/5
由此 二面角A-EF-D的余弦值=√5/5
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中...
由中位线定理,DF\/\/AC,DE\/\/AB.故平面DEF\/\/平面ABC.(一平面上的两条相交直线分别平行于另一平面的两相交直线,则这两平面平行).已知PA垂直于平面ABC,故PA垂直于平面DEF.故P点到平面DEF的距离为d=|PD|=1.
如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥AB,PC⊥BC,AC=PC= ,PA= ,PB= ,D、F...
(1)证明：如图①，取AB、BC的中点E、G，连接DE、EF、DG、FG，则FG∥AB，EF∥BC，DE∥PA， ∵PA⊥AB，∴DE⊥AB，由勾股定理可得AB=2，BC=1，又AC= ，∴AC 2 =AB 2 +BC 2 ，∴AB⊥BC，∴EF⊥AB，∴AB⊥平面DEF，∴DF⊥AB，同理DF⊥BC，又AB、BC相交于B点，∴直线DF⊥平面...
如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的...
故角GFE为直线GF与平面DEF的夹角.在直角三角形EFG中,求得:tan角EHG = 1\/2. 或cos角EFG = 2\/根号5 = 2(根号5)\/5.由于FG\/\/PA, 故上述值也是AP与平面DEF所成角的余弦,即:直线PA与平面DEF所成角的余弦为: 2(根号5)\/5
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,(1)若∠BAC=60度,AB=AC=PA=2,E,F分别...
解：取AC的中点D,连接FD,ED,则FD\/\/PA,DE\/\/BC,且FD=1\/2*AP=1.DE=1\/2*AB ∵AC=AB,∠CAB=60°，∴△ABC为等边三角形∴BC=AC=2,∴ED=1\/2*AB=1 ∵AP⊥平面ABC,∴FD⊥平面ABC,∴FD⊥ED,∴RT△FED内，FE=√2FD=√2.
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D、E、F分别是棱AB、BC...
C 试题分析：以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系易知： A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2）， ， ，设 是平面DEF的一个法向量，则 即 ，取x＝1, 则 ，设PA与平面 DEF所成的角为 ，则 sinθ＝ 。点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉...
如图,在三棱锥P—ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=...
E分别为PC,AC的中点，所以DE∥PA.又因为PA 平面DEF，DE 平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.(2)因为D，E，F分别人棱PC,AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝ PA＝3，EF＝ BC＝4．又因为DF＝5，故DF 2 ＝DE 2 +EF 2 ，所以∠DEF=90 。 ，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,D,E分别是棱PB,PC的中点...
（Ⅰ）∵PD=DB，PE=EC∴DE∥BC又∵BC?平面ADE，DE?平面ADE ∴BC∥平面ADE （Ⅱ）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴BC⊥PA又∵BC⊥AC，AC∩PA=A，PC?平面PAC，AC?平面PAC∴BC⊥平面PAC∵BC?平面PBC∴平面PBC⊥平面PAC．
已知三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC, D、F分别为AC、PC的中点,DE...
（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）证明见解析（Ⅲ）两部分体积的比为1∶2或2∶1 (1）∵PC⊥底面ABC，BD 平面ABC，∴PC⊥BD．由AB=BC，D为AC的中点，得BD⊥AC．又PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC．又PA 平面、PAC，∴BD⊥PA．由已知DE⊥PA，DE∩BD=D，∴AP⊥平面BDE．（2）由BD⊥平面PAC，...
...ABC中,PA⊥平面ABC,设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F,若过D、E...
4分 （Ⅱ）∵点E、D分别AB、PB中点，则∴ED∥PA，且ED PA，同理FG∥PA，且FG PA，∴ED∥FG，且ED=FG，∴DEFG为平行四边形，由于PA⊥平面ABC，而 ED∥PA，∴ED⊥平面ABC，∴ED⊥DG，因此DEFG为矩形.………9分 （Ⅲ）取PA的中点K，连结KE、KF，则多面体PA—DEFG分成三棱锥P—KEF...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA=90°,AP=AC,点D,E分别在棱P...
底面ABC，∴PA⊥BC．又∠BCA=90°，∴AC⊥BC．∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∴DE⊥平面PAC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DE⊥平面PAC，∵PC?平面PAC，∴DE⊥PC，又∵PC⊥AD，AD∩DE=D，∴PC⊥平面ADE，∴AE⊥PC，∵AP=AC，∴E是PC的中点，ED是△PBC的中位线． VP?ABCVP?ADE=S△PBCS...
