在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，连接DE，DF,EF。,求点P到平面DEF
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点，连接DE，DF,EF。AB=AC=1,PA=2,求点P到平面DEF的距离。
故平面DEF//平面ABC.(一平面上的两条相交直线分别平行于另一平面的两相交直线,则这两平面平行).
已知PA垂直于平面ABC,故PA垂直于平面DEF.
故P点到平面DEF的距离为d=|PD|=1.
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中...
由中位线定理,DF\/\/AC,DE\/\/AB.故平面DEF\/\/平面ABC.(一平面上的两条相交直线分别平行于另一平面的两相交直线,则这两平面平行).已知PA垂直于平面ABC,故PA垂直于平面DEF.故P点到平面DEF的距离为d=|PD|=1.
如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥AB,PC⊥BC,AC=PC= ,PA= ,PB= ,D、F...
(1)证明：如图①，取AB、BC的中点E、G，连接DE、EF、DG、FG，则FG∥AB，EF∥BC，DE∥PA， ∵PA⊥AB，∴DE⊥AB，由勾股定理可得AB=2，BC=1，又AC= ，∴AC 2 =AB 2 +BC 2 ，∴AB⊥BC，∴EF⊥AB，∴AB⊥平面DEF，∴DF⊥AB，同理DF⊥BC，又AB、BC相交于B点，∴直线DF⊥平面...
如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的...
在直角三角形EFG中,求得:tan角EHG = 1\/2. 或cos角EFG = 2\/根号5 = 2(根号5)\/5.由于FG\/\/PA, 故上述值也是AP与平面DEF所成角的余弦,即:直线PA与平面DEF所成角的余弦为: 2(根号5)\/5
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,(1)若∠BAC=60度,AB=AC=PA=2,E,F分别...
解：取AC的中点D,连接FD,ED,则FD\/\/PA,DE\/\/BC,且FD=1\/2*AP=1.DE=1\/2*AB ∵AC=AB,∠CAB=60°，∴△ABC为等边三角形∴BC=AC=2,∴ED=1\/2*AB=1 ∵AP⊥平面ABC,∴FD⊥平面ABC,∴FD⊥ED,∴RT△FED内，FE=√2FD=√2.
已知三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC, D、F分别为AC、PC的中点,DE...
（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）证明见解析（Ⅲ）两部分体积的比为1∶2或2∶1 (1）∵PC⊥底面ABC，BD 平面ABC，∴PC⊥BD．由AB=BC，D为AC的中点，得BD⊥AC．又PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC．又PA 平面、PAC，∴BD⊥PA．由已知DE⊥PA，DE∩BD=D，∴AP⊥平面BDE．（2）由BD⊥平面PAC，...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA=90°,AP=AC,点D,E分别在棱P...
（Ⅰ）∵BC∥平面ADE，BC?平面PBC，平面PBC∩平面ADE=DE∴BC∥ED．∵PA⊥底面ABC，BC?底面ABC，∴PA⊥BC．又∠BCA=90°，∴AC⊥BC．∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∴DE⊥平面PAC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DE⊥平面PAC，∵PC?平面PAC，∴DE⊥PC，又∵PC⊥AD，AD∩DE=D，∴PC⊥平面ADE...
...ABC中,PA⊥平面ABC,设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F,若过D、E...
4分 （Ⅱ）∵点E、D分别AB、PB中点，则∴ED∥PA，且ED PA，同理FG∥PA，且FG PA，∴ED∥FG，且ED=FG，∴DEFG为平行四边形，由于PA⊥平面ABC，而 ED∥PA，∴ED⊥平面ABC，∴ED⊥DG，因此DEFG为矩形.………9分 （Ⅲ）取PA的中点K，连结KE、KF，则多面体PA—DEFG分成三棱锥P—KEF...
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,D,E分别是棱PB,PC的中点...
（Ⅰ）∵PD=DB，PE=EC∴DE∥BC又∵BC?平面ADE，DE?平面ADE ∴BC∥平面ADE （Ⅱ）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴BC⊥PA又∵BC⊥AC，AC∩PA=A，PC?平面PAC，AC?平面PAC∴BC⊥平面PAC∵BC?平面PBC∴平面PBC⊥平面PAC．
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC=AB=根号3BC=根号6,角PBA=3分之派...
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC=AB=根号3BC=根号6,角PBA=3分之派,点D,E,F分别是PA,PB,PC上的点并且满足PD比PA=PE比PB=PF比PC=1比3,求证AB垂直DF... 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC=AB=根号3BC=根号6,角PBA=3分之派,点D,E,F分别是PA,PB,PC上的点并且满足PD比PA=PE比PB=PF比PC...
如图,在三棱锥P—ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=...
E分别为PC,AC的中点，所以DE∥PA.又因为PA 平面DEF，DE 平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.(2)因为D，E，F分别人棱PC,AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝ PA＝3，EF＝ BC＝4．又因为DF＝5，故DF 2 ＝DE 2 +EF 2 ，所以∠DEF=90 。 ，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥...
