一道高数题，大家来帮帮忙啊！

Question

设f（x）的定义域D=【0，1】，求下列函数定义域：f(x+a)+f(x-a),(a>0)

Answer 1

f（x）定义域为[0,1]。

f(x+a)所以x+a的范围也是 [0,1]。

所以

0≤x+a≤1。

-a≤x≤1-a。

f(x-a)所以x-a也符合[0,1]。

0≤x-a≤1。

a≤x≤1+a。

因为 a>0 交集得。

当 1-a1/2时 无定义域。

当 1-a≥a 即 0。

高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。

通常认为，高等数学是由17世纪后微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。相对于初等数学和中等数学而言，学的数学较难，属于大学教程，因此常称“高等数学”，在课本常称“微积分”，理工科的不同专业。

文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。

初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是非匀变量。高等数学（它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科，也是非数学专业理工科专业学生的必修数学课,也是其它某些专业的必修课。

作为一门基础科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。

严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。

尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。

Answer 2

f（x）的定义域D=【0，1】
所以f(x+a)+f(x-a)中x+a和x-a都要符合这个区间

0<=x+a<=1
-a<=x<=1-a

0<=x-a<=1
a<=x<=1+a

a>0
所以a>-a,1+a>1-a
所以要看a和1-a的大小

1-a>a
a<1/2
此时-a<=x<=1-a
a<=x<=1+a
所以a<=x<=1-a

1-a=a
a=1/2
此时-a<=x<=1-a
a<=x<=1+a
只有x=a=1-a=1/2成立

1-a<a,a>1/2
-a<=x<=1-a
a<=x<=1+a
此时既要小于等于1-a
又要大于等于a，不成立

综上
0<a<1/2,定义域是[a,1-a]
a=1/2,定义域就是x=1/2
a>1/2,定义域是空集

Answer 3

当a属于(0，二分之一J时原式的定义域属于〔a，1一aJ当a大于二分之一时其定义或为空集

Answer 4

f（x）的定义域D=【0，1】，
则，
0<=x+a<=1
则，-a<=x<1-a
0<=x-a<=1
则，a<=x<1+a

a>0
则1-a<1+a
综合得

a<=x<=1-a

Answer 5

D为[-a,(1-a)]

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/32757294.html?si=7