高中数学向量法求角的问题 多年困惑！哎~~有点多,麻烦高人耐心看一下,感谢了!

Question

1.两条法向量的夹角总是锐角?不懂..
2.用向量法求线线角,求出的余铉值总为一个正数,因为线线角的范围在0到90度内,是吗??
3.用向量法求线面角,余铉求出的是所求线面角的余角,是吗?另外它的余铉值能是负数吗?
4.用向量法求面面角,算出的余铉值为负数时,是不是一定要用 派 减arc余铉值,才为所求的二面角??

Answer 1

1、法向量的夹角不总是锐角。这个结论本身就是错误的。
2、你说的也很模糊。“求出的余弦值”？是向量夹角的余弦值，还是线线角的余弦值？这里有个转换。如果求完了方向向量的夹角的余弦，那么线线角的余弦值应该等于所求方向向量夹角的余弦值的绝对值。
3、跟上面的问题一样，你这里仍然是模糊的，求出是余弦应该是直线的方向向量跟平面的法向量的夹角的余弦值，可正可负。然后转化成线面角的时候，就变成了线面角的正弦，当然，要把所求直线的方向向量跟平面的法向量的夹角的余弦值加上绝对值。
4、不一定。要根据所求二面角的情况来分析，如果二面角是钝角，就是你说的那样，要用派减arc余铉值,才为所求的二面角，如果二面角是锐二面角，则直接把负号去掉即可。
不明白的问题我们可以探讨。
我想，你之所以模糊的根本原因是你对直线的方向向量和平面的法向量的方向以及向量之间的夹角跟所求角的关系没弄清楚。建议你用手中的笔等道具比划一下即可。
总之，只要你把向量的夹角跟所求角的关系弄清楚了，上面的所有问题就都解决了，并且是一次性解决。永不会忘！
祝学习进步！

Answer 2

我是一名高二学生。平时一般排学校50以内。
不管是什么向量，所有的题里让你求的俩个向量的夹角，指的都是那个锐角。
两条直线相交必然形成一个钝角一个锐角（而且互补。。）但是人为规定，夹角指的就是那个锐角。当然也有垂直的时候。。。
在以上的基础上，第2个问题也很好解决，你求出来一个余弦值，必然能解出一个钝角和一个锐角对吧，同理，如果你求出一个负的，就把角先求出来，管他是正负。然后根据上述原则，人家规定锐角是夹角，所以你求出来是钝角，就把其补角当成答案填上不就得了，何必在解角之前取舍。。。
3. 用向量法求线面角的原理，就是求线与平面法向量的夹角，法向量是垂直于平面的，所以你求出来的必然是线面角的余角。。。
4，向量法求面面角，原理是求两个法向量之间的夹角，而求出来的这个夹角，可能与真实的面面角相等，也可能互补，但是窍门我在上面已经说了，如果你求出来的是钝角，那么补角就是所求，如果是锐角，就直接是了。何必用什么减arc余弦。。。。。。你们哪里规矩还真多。。

Answer 3

1.两条法向量的夹角总是锐角? 答：未必，有时是钝角。
2.用向量法求线线角,求出的余铉值总为一个正数,因为线线角的范围在0到90度内,是吗?? 答：是的，∵cosθ=（a向量*b向量）的绝对值/a向量的模*b向量的模。
3.用向量法求线面角,余铉求出的是所求线面角的余角,是吗?另外它的余铉值能是负数吗? 答：有时是余角，有时是余角的补角，这要看你面的法向量的方向的上下。线面角必为锐角或直角，所以其余弦值不能为负。
4.用向量法求面面角,算出的余铉值为负数时,是不是一定要用 派 减arc余铉值,才为所求的二面角?? 答：如果你所求的二面角本身就是钝二面角，那你算出的余弦值为负数就是答案；如果你所求的二面角是锐二面角，那你算出的余弦值为负数时就要用∏-arc余弦值。

Answer 4

1、说法是不对的，向量的夹角并不是总是锐角，是【0°，180°】，而我们平时在求的过程中便于运算，算的总是锐角。
2、因为线线角的范围就是两条直线经过平移之后所形成的锐角或者直角。
3、线面角也是不大于90°的，余弦值当然不能为负数。
4、这是要好好的看一下二面角是锐角还是钝角。

Answer 5

因为公式里面加了个绝对值,所以它是正的,当你算来是负的时候当然要去求它的补角了.这几个问题你都范了同样的毛病,不管是线线角还是线面角更或者是面面角,书中都规定了我们是取它小于90度的一个.