为什么x可以直接变成pai/2

Answer 1

π/2
解析：
//奇函数在对称区间上的定积分为0//
//偶函数在对称区间上的积极分=2S₁//
//周期性函数例如三角函数，在特殊区间上的定积分，呈现特别性质//
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积分区间：[0，π]
令t=x-π/2，则：t∈[-π/2，π/2]
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S
=∫(π/2+t)√[sin²(π/2+t)-sin⁴(π/2+t)]d(π/2+t)，积分区间[-π/2，π/2]
=∫(π/2+t)√(cos²t-cos⁴t)dt
=∫(π/2)√(cos²t-cos⁴t)dt+∫t√(cos²t-cos⁴t)dt
=∫(π/2)√(cos²t-cos⁴t)dt+0
=(π/2)∫√(cos²t-cos⁴t)dt
=(π/2)∫√(sin²t-sin⁴t)dt
=(π/2)*2∫sintcostdtdt，积分区间：[0，π/2]
=π∫sin2td(2t)
=π*(1/4)(-cos2t)+C
=(π/4)[(-cosπ)-(-cos0)]
=(π/4)*2
=π/2
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cos²t-cos⁴t
=cos²t(1-cos²t)
=(1-sin²t)sin²t
=sin²t-sin⁴t

追问

我只是不知道，前面变后面，x为什么能直接变成pai/2

解析上说，x可以直接变成pai/2

为什么啊

追答

解析上省略了N多步骤啊

解析上省略了解题步骤，才让你觉得：x直接提到∫左边变π/2。

实际情况是：
通过换元法，将积分区间变成“对称区间”，将被积函数变成“奇函数+偶函数”
于是，S=0+2S1

花圈部分都让解析给省略了

追问

为什么等于0啊

追答

奇函数在对称区间上的定积分为0

追问

谢谢

Answer 2

是换元t=π-x，利用正弦性质sinx=sin（π-t）