数学中求平面图形的面积问题 题目： 求由曲线y=3-x^2和y=1-x所围的平面图形的面积S 要求
数学中求平面图形的面积问题
题目：
求由曲线y=3-x^2和y=1-x所围的平面图形的面积S
要求：
1.求这道题的完整详细的解题过程
2.这道题要不要分区域分别求平面图形的面积？为什么？
3.在求平面图形的面积时，什么情况下需要分区域求平面图形的面积？
即x2-x-2=0，解得x=-1或x=2
则由积分的几何意义可得所求的面积S=
∫2
−1(3−x2−(1−x))dx=
∫
2
−1
(−x2+x+2)dx=(−
1
3
x3+
1
2
x2+2x)
|
2
−1
=
9
2
，
故答案为：
9
2
？？？
什么意思？
...求由曲线y=3-x^2和y=1-x所围的平面图形的面积S 要求
解：将y=3-x2与直线x+y-1=0联立得3-x2=1-x，即x2-x-2=0，解得x=-1或x=2 则由积分的几何意义可得所求的面积S= ∫2 −1(3−x2−(1−x))dx= ∫ 2 −1 (−x2+x+2)dx=(−1 3 x3+ 1 2 x2+2x)| 2 −1 = 9 2...
求由曲线y=3-x2和),=1-x所围的平面图形的面积s。
【答案】：联立方程可求得两曲线的交点坐标为（-1，2）和（2，-1），因此由定积分的几何应用可知
求曲线y=3-x^2及直线x+y=1所围城的平面图形的面积
回答：面积9\/2
求由抛物线y=3-x^2与直线y=2x围成的平面图形面积
所以所求面积∫(-3,1)(3-x^2-2x)dx=32\/3.
定积分应用 求由曲线y=3-x^2与y=2x,y轴所围成的平面图形的面积
所求面积=∫dx∫dy =∫(3-x^2-2x)dx =(3x-x^3\/3-x^2)│ =3-1\/3-1 =5\/3。
定积分应用 求由曲线y=3-x^2与y=2x,y轴所围成的平面图形的面积
所求面积=∫dx∫dy =∫(3-x^2-2x)dx =(3x-x^3\/3-x^2)│ =3-1\/3-1 =5\/3。
5.求由曲线 y=x^3, y=2-x 以及y轴所围成的平面图形的面积 __
解方程组，画草图。再确定积分的最佳线路。给出两种情况，殊途同归。供参考，请笑纳。
求由y = 3x-x2及 x轴所围成的平面图形的面积
y = 3x－x2与X轴的交点坐标是(0,0),(3,0)所围成的平面图形的面积S=∫(0-->3)[3x-x^2]dx =[3x^2\/2-x^3\/3],(0-->3)=[3*9\/2-27\/3]-0 =4.5
求曲线y=3-2x²和直线y=x围成的平面图形的面积?
显然是第二张，第一张还有y=0这条线。关于这个问题，只能用微积分解决。令3-2X^2=X，2X^2+X-3=0，（X-1）（2X+3）=0，X=-3\/2和X=1分别是定积分的左界和右界。设g（X）=3-2X^2-X，g（X）积分得：f（X）=3X-2\/3X^3-1\/2X^2 则面积S=∫（上1下-3\/2）g（X）dX，...
