已知a∈R，函数f（x）=ax-lnx， g(x)= lnx x ，x∈（0，e]，（其中e是自然对数的底数，为常数
已知a∈R，函数f（x）=ax-lnx， g(x)= lnx x ，x∈（0，e]，（其中e是自然对数的底数，为常数），（1）当a=1时，求f（x）的单调区间与极值；（2）在（1）的条件下，求证： f(x)＞g(x)+ 1 2 ；（3）是否存在实数a，使得f（x）的最小值为3．若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．
已知a∈R,函数f(x)=ax-lnx, g(x)= lnx x ,x∈(0,e],(其中e是自然对数的...
增区间（1，e）．所以，f（x）极小值=f（1）=1．（2）由（1）知f（x）=x-lnx在（0，e]上的最小值为f（1）=1，∵g（x）= lnx x ，∴ g ′ (x)= 1-lnx x 2 ，由 g ′ (
...g(x)=lnxx,x∈(0,e],(其中e是自然对数的底数,为常数),(1)当a=1...
1x，∵x∈（0，e]，由f′(x)＝x?1x＞0，得1＜x＜e，∴增区间（1，e）．由f′(x)＝x?1x＜0，得0＜x＜1．∴减区间（0，1）．故减区间（0，1）；增区间（1，e）．所以，f（x）极小值=f（1）=1．（2）令 F（x）=f（x）-g（x）=x-lnx-lnxx-12，求导F′（x）=1-...
已知f(x)=ax?lnx,x∈(0,e],g(x)=lnxx,其中e是自然常数,a∈R.(1...
因此，在 (1) 的条件下，f(x) > g(x) + 1\/2。(3) f(x) = ax - lnx，x ∈ (0，e]，f'(x) = a - 1\/x = ax - 1\/x。当 a ≤ 0 时，因为 x ∈ (0，e]，所以 f'(x) < 0，所以 f(x) 在 (0，e] 上单调递减，f(x)min = f(e) = ae - 1 = 3。解得...
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnxx,其中e是自然常数...
即f（x）在（0，e]上的最小值为1，令h（x）=g（x）+12=lnxx+12，h′(x)=1-lnxx2，当0＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上单调递增，∴h(x)min=h(e)=1e+12＜12+12=1=|f（x）|min，∴|f（x）|＞g(x)+12恒成立．（2）假设存在实数a，使f（x）=ax-lnx...
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnxx,其中e是自然对数的底,a∈R...
1x，∵x∈（0，e]，由f′(x)＝x?1x＞0，得1＜x＜e，∴增区间（1，e）．由f′(x)＝x?1x＜0，得0＜x＜1．∴减区间（0，1）．故减区间（0，1）；增区间（1，e）．所以，f（x）极小值=f（1）=1．（Ⅱ）f′(x)＝a?1x＝ax?1x，①当a≤0时，f（x）在（0，e）上是...
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnx\/x,其中e是自然常数,a∈R。
当1＜x＜e时，f'(x)＞0 f(x)min=f(1)=1 （2）g(x)取值范围为（0，1\/e】,即-g(x)-1\/2最小值为-1\/e-1\/2>-1,得证 （3）f(x)=ax-(lnx), x∈(0,e]f'(x)=a-(1\/x)=(ax-1)\/x f'(x)=0, 可得x=1\/a,由题设可得：0＜1\/a＜e.即a＞1\/e 且f(1\/a...
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g (x)=lnx\/x,其中e是自然常数, a∈R
f‘(x)=a-1\/x=1-1\/x,a=1时 x∈(0,1]，f'(x)<0,递减 x∈(1,e]，f'(x)>0,递增 f‘(x)=a-1\/x f‘(a)=a-1\/x=0 x=1\/a取得最小值 f(a)=a^2-lna=3 y=lna,y=a^2-3 作简图，有2个交点
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e是自然常数,a∈R.(1)当a=1时,求f(x...
f′（x）＞0，此时f（x）为单调递增．∴当x=1时f（x）取得极小值，f（x）的极小值为f（1）=1，f（x）无极大值；（2）∵f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，∴ax-lnx≥3在x∈（0，e]上恒成立，即a≥3x+lnxx在x∈（0，e]上恒成立，令g(x)＝3x+lnxx，x∈（0，e]，则g′...
已知函数f(x)=ax-lnx. ,g(x)=lnx\/x,定义域是(0,e],e是自然对数的底数...
g(x)(max)<1 ∴f(m)>g(N)+17\/27对一切m,n属于（0，e]恒成立 (2)f(x)=ax-lnx,f'(x)=a-1\/x=(ax-1)\/x a≤0时，ax-1＜0恒成立，f(x）为 减函数 ，f(x)(min)=f(e)=ae-1 <0,不和题意 a>0时，f'(x)=a[x-1\/a)]\/x 当 0<1\/a 1\/e时 f(x）在(0,1\/...
已知f(x)=ax﹣1nx,x∈(0,e],g(x)= ,其中e是自然常数,a∈R.(Ⅰ)当a=...
（Ⅰ）解：f（x）=x﹣lnx，f′（x）= ∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增 ∴f（x）的极小值为f（1）=1 （Ⅱ）证明：∵f（x）的极小值为1，即f（x）在（0，e]上的最小值为1，∴f（x）＞0，f（x）...
