求平面x/a+y/b+z/c=1被三坐标面所割出部分的面积

Question

用二重积分解，求详细过程，谢谢🌹

Answer 1

设平面被三坐标面所割出部分与坐标轴的交点分别为ABC

Voabc=abc/6=(平面x/a+y/b+z/c=1被三坐标面所割出部分的面积)×(o到面的距离)/3

o到面的距离=1/√[(1/a)²+(1/b)²+(1/c)²]

平面x/a+y/b+z/c=1被三坐标面所割出部分的面积=abc√[(1/a)²+(1/b)²+(1/c)²] /2

m=∫∫ρdS=∫∫krdxdy=(0,2π)∫dθ(0,R)∫kr^2dr=2πkR^3/3

解：令5261y=0，4102z=0，得x=a；再令x=0，z=0，得y=b；再令x=0，y=0，得z=c；

即以平面x/a+y/b+z/c=1与三坐标轴的交点1653为顶点的三角形的三个顶点的坐标为A(a，0，0)，

B(0，b，0)；C(0，0，c)；故AB=√版(a²+b²)；BC=√(b²+c²)；CA=√(c²+a²).

三角形周长之半=p=(1/2)[√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)]；

故用海伦公式得△权ABC的面积S=√{p[p-√(a²+b²)][p-√(b²+c²)][p-√(c²+a²)]}；

扩展资料：

三坐标测量机的基本原理是将被测零件放入它允许的测量空间范围内，精确地测出被测零件表面的点在空间三个坐标位置的数值，将这些点的坐标数值经过计算机处理，拟合形成测量元素，如圆、球、圆柱、圆锥、曲面等，经过数学计算的方法得出其形状、位置公差及其他几何量数据。

当一些曲面轮廓既非圆弧，又非抛物线，而是一些不规则的曲面时，可用油泥或石膏手工做出曲面作为底胚。然后用三坐标测量机测出各个截面上的截线、特征线和分型线，用规定格式输出，探针半径补偿后造型，在造型过程中圆滑曲线，从而设计制造出全新的模具。

参考资料来源：百度百科-三坐标

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示