用二重积分的方法求平面x/a+y/b+z/c=1被xoy坐标面所割出部分的面积

用二重积分的方法求平面x/a+y/b+z/c=1被xoy坐标面所割出部分的面积

设平面被三坐标面所割出部分与坐标轴的交点分别为ABC

Voabc=abc/6

=(平面x/a+y/b+z/c=1被三坐标面所割出部分的面积)×(o到面的距离)/3

o到面的距离=1/√[(1/a)²+(1/b)²+(1/c)²]

平面x/a+y/b+z/c=1被三坐标面所割出部分的面积=abc√[(1/a)²+(1/b)²+(1/c)²] /2

扩展资料:

二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。

二重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心,平面薄片转动惯量,平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活,比如无线电中也被广泛应用。

在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。

温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2021-09-06

简单计算一下即可,答案如图所示

用二重积分的方法求平面x\/a+y\/b+z\/c=1被xoy坐标面所割出部分的面积
o到面的距离=1\/√[(1\/a)²+(1\/b)²+(1\/c)²]平面x\/a+y\/b+z\/c=1被三坐标面所割出部分的面积=abc√[(1\/a)²+(1\/b)²+(1\/c)²] \/2

求平面x\/a+y\/b+z\/c=1被三坐标面所割出部分的面积
平面x\/a+y\/b+z\/c=1被三坐标面所割出部分的面积=abc√[(1\/a)²+(1\/b)²+(1\/c)²] \/2 m=∫∫ρdS=∫∫krdxdy=(0,2π)∫dθ(0,R)∫kr^2dr=2πkR^3\/3 解:令5261y=0,4102z=0,得x=a;再令x=0,z=0,得y=b;再令x=0,y=0,得z=c;即以平...

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