设平面被三坐标面所割出部分与坐标轴的交点分别为ABC
Voabc=abc/6
=(平面x/a+y/b+z/c=1被三坐标面所割出部分的面积)×(o到面的距离)/3
o到面的距离=1/√[(1/a)²+(1/b)²+(1/c)²]
平面x/a+y/b+z/c=1被三坐标面所割出部分的面积=abc√[(1/a)²+(1/b)²+(1/c)²] /2
扩展资料：
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
简单计算一下即可，答案如图所示
用二重积分的方法求平面x\/a+y\/b+z\/c=1被xoy坐标面所割出部分的面积
o到面的距离=1\/√[(1\/a)²+(1\/b)²+(1\/c)²]平面x\/a+y\/b+z\/c=1被三坐标面所割出部分的面积=abc√[(1\/a)²+(1\/b)²+(1\/c)²] \/2
求平面x\/a+y\/b+z\/c=1被三坐标面所割出部分的面积
平面x\/a+y\/b+z\/c=1被三坐标面所割出部分的面积=abc√[(1\/a)²+(1\/b)²+(1\/c)²] \/2 m=∫∫ρdS=∫∫krdxdy=(0,2π)∫dθ(0,R)∫kr^2dr=2πkR^3\/3 解：令5261y=0，4102z=0，得x=a；再令x=0，z=0，得y=b；再令x=0，y=0，得z=c；即以平...
求平面x\/a+y\/b+z\/c=1被三坐标面所割出的有限部分的面积是
z=f(x，y)，则曲面∑的面积为 S=∫∫[Dxy]√[1+(fx)²+(fy)²]dxdy 【其中Dxy是曲面∑在xoy面上的投影】本题，fx=-c\/a，fy=-c\/b 代入即可。
计算体积X\/a+Y\/b+z\/c=1;x=0Y=0z=0;a>0b.>0c>0 要求用二重积分
被积函数为z=c(1-x\/a-y\/b) 积分区域：0≤x≤a,0≤y≤-bx\/a+b V=∫∫zdxdy=c∫∫(1-x\/a-y\/b)dxdy=c∫dx∫(1-x\/a-y\/b)dy=c∫dx*[(1-x\/a)y-y^2\/(2b)]=(bc\/2)∫(1-x\/a)^2dx=-abc\/6*(1-x\/a)^3=abc\/6 ...
求平面x+y\/2+z=1被3个坐标面所割出的有限部分的面积
求平面α：x+(y\/2)+z=1被3个坐标面所割出的有限部分的面积 解：令z=0，得平面α与xoy平面的交线：2x+y=2...(1)令x=0，得平面α与yoz平面的交线：y+2z=2...(2)令y=0，得平面α与xoz平面的交线：x+z=1...(3)在三个坐标平面内的三条线段构成一个三角形ABC，其中A(1，0，...
怎么用二重积分求极坐标系下的面积?
二重积分下,被积函数为常数1,积分区域取xoy面上圆心为(0,0)且半径为R的圆。所求得的二重积分便是球体的表面积。(积分符号前乘以2是因为球面曲线Z有正负之分,所以要上半球面和下半球面分开积分。)[czhxzt.cn][xzylhl.cn][co-ordination.cn][u9515.cn][kjbook.c o m.cn][lovejinan.cn][hiscity.cn...
计算三重积分I=∫∫∫(Ω)(x\/a+y\/b+z\/c)dv,其中积分区域Ω由平面x\/a+...
平面x\/a＋y\/b＋z\/c=1，其实就是平面的截距式。与x,y,z的交点分别是(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。这样在XOY面上的投影区域就确定了，是一个三角形区域。{(x,y)|0<x<a,0<y<(b-b\/ax)} z的积分区域下线是z=0，上限是平面x\/a＋y\/b＋z\/c=1。
高分求:谁能为我整理一下高数的基本定律
1、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(x,y)+f2y(x,y)]dσ) 平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1\/A∫∫xdσ,y=1\/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积。 平面薄片的转动惯量(Ix=∫∫y2ρ(x,y)dσ,Iy=∫∫x2ρ(x,y)dσ;其中ρ(x,y)为在点(x,y...
求平面x\/3+y\/3+z\/4=1被三个坐标面所割出部分的面积
三个顶点A（3,0,0），B（0,3,0），C（0,0,4）|AB|=3根号2，|AC|=|BC|=5 CH=根号（25-9\/2)=根号(41\/2)S△ABC=0.5*3根号2*根号(41\/2)=1.5根号41
平面x+y+z=1与xoy坐标面的夹角怎么求
首先，将平面x+y+z=1表示为法向量的形式。由于该平面与xoy坐标面垂直，因此它的法向量可以取为(1, 1, 1)。然后，考虑xoy坐标面的法向量，它可以取为(0, 0, 1)。两个向量的夹角可以通过它们的点积公式计算，即cosθ = (a·b) \/ (|a| |b|)，其中a和b是两个向量，|a|和|b|是它们...
