已知函数f（x）=x 2 + （x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x
已知函数f（x）=x 2 + （x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．
| 解：（1）当a=0时，f（x）=x 2 对任意x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），有f（﹣x）=（﹣x） 2 =x 2 =f（x）， ∴f（x）为偶函数． 当a≠0时，f（x）=x 2 +  （x≠0，常数a∈R），取x=±1，得f（﹣1）+f（1）=2≠0， f（﹣1）﹣f（1）=﹣2a≠0， ∴f（﹣1）≠﹣f（1），f（﹣1）≠f（1）． ∴函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数． （2）设2≤x 1 ＜x 2 ， f（x 1 ）﹣f（x 2 ）=  =  [x 1 x 2 （x 1 +x 2 ）﹣a]，要使函数f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数，必须f（x 1 ）﹣f（x 2 ）＜0恒成立． ∵x 1 ﹣x 2 ＜0，x 1 x 2 ＞4，即a＜x 1 x 2 （x 1 +x 2 ）恒成立． 又∵x 1 +x 2 ＞4， ∴x 1 x 2 （x 1 +x 2 ）＞16， ∴a的取值范围是（﹣∞，16]． |
...1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x
解：（1）当a=0时，f（x）=x 2 对任意x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），有f（﹣x）=（﹣x） 2 =x 2 =f（x），∴f（x）为偶函数．当a≠0时，f（x）=x 2 + （x≠0，常数a∈R），取x=±1，得f（﹣1）+f（1）=2≠0， f（﹣1）﹣f（1）=﹣2a≠0， ∴f（﹣1）...
...x≠0,常数a∈R). (1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理
(1)非奇非偶，代入f(-x)=x^2-a\/x，既不等于f(x)也不等于-f(x)(2)f(x)的导函数为df(x)=2x-a\/x^2，当df(x)>=0时，有2x^3>=a，即x>=(a\/2)^(1\/3)，所以需要(a\/2)^(1\/3)<=2，所以有a<=16
...x不等于0,常数a属于R);(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由...
所以a=0时，f(x)是偶函数 a不等于0，f(x)是非奇非偶函数 2.设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a\/x1 f（x2）=x2^2+a\/x2 因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0 x1^2+a\/x1 -(x2^2+a\/x2)大于0 (x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)\/x1x2大于0 (...
...常数a∈R). (1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由
这道题第一问需要分类讨论：当a=0时，（1）定义域关于原点对称，f(-x)=f(x)偶函数，当a不等于0 时，非奇非偶。第二问解答：我建议你如果是高一可以考虑用单调性的定义f（x1）-f(x2)先去做，如果是高三复习，用求导法做
...常数a属于R)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由
f（x）=x²+ax f（-x）=x²-ax 当a=0 f(x)=f(-x) 是偶函数 当a≠0 f(x)f≠(-x) f(x)≠-f(x) 是非奇非偶函数 （2）设x2>x1≥2 x2+x1>4 f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x2+x1)+a(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1+a)≥0 x2+x1+a≥0 x...
已知函数f(x)=x2+a\/x(x不为0,常数a属于R)讨论函数f(x)的奇偶性
2.解:f(-x)=(-x)²+a\/(-x)=x²-a\/x 如果一个函数是偶函数,则f(-x)-f(x)=0 如果一个函数是奇函数,则f(-x)+f(x)=0 ∵f(-x)-f(x)=(x²-a\/x)-(x²+a\/x)=-2a\/x,f(-x)+f(x)=(x²-a\/x)+(x²+a\/x)=2x²∴当a=0...
...x≠0,常数a∈R).(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
解：（1）因为f（－x）=（－x）的平方＋a\/（－x）=x的平方－a\/x，所以函数f（x）为非奇非偶函数；（2）因为f（1）=2，所以1的平方＋a\/1=2，所以a=1，所以f（x）=x的平方＋1\/x=（x的三次方＋1）\/x，因为x大与等于2，所以x的三次方＋1＞x，所以函数f（x）=（x的三次方＋1...
...x (x≠0,常数k∈R).(1)判断函数f(x) 的奇偶性,并证明你
（1）当k=0 时，f（x） 是偶函数；当k≠0 时，f（x） 既不是奇函数，也不是偶函数． 证明：①当k=0 时，f（x）=x 2 （x≠0 ），∴f（-x）=（-x） 2 =x 2 =f（x），∴f（x） 是偶函数； ②当k≠0 时，f（-1）=1-k，f（1）=1+k，∴f（-1）+f（1）=1...
已知函数f(x)=x^2+a\/x (x不等于0,常数a属于R)
（1）当a=2 时，解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1 ；a=2，f(x)-f(x-1)=x^2+2\/x -(x-1)^2-2\/(x-1)>2x-1 整理得 (1\/x)-[1\/(x-1)]>0 解得 0<x<1 （2）讨论函数f(x) 的奇偶性，并说明理由．f(x)=x^2+a\/x 为一奇一偶函数相加，故f(x)无奇偶性 ...
...x不等于0.常数a属r)。(1)讨论函数f(x)的奇偶性,
已知函数f(x)=ax+1\/x平方(x不等于0.常数a属r)。(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由(2)若函数f(x)在x属于[3,正无穷)上为增函数,求a的取值范围。... 已知函数f(x)=ax+1\/x平方(x不等于0.常数a属r)。(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由(2)若函数f(x)在x属于[3,正无穷)上为增函数,...
