用微分的中值定理 怎么证明
设a>b, 则由柯西中值定理知存在c介于a, b之间使得 [arctana-arctanb]\/[(a-b)\/√(1+a²)√(1+b)²]=[arctana-arctanb]\/[√(1+a²)-√(1+b²)]=(arctanx)'\/[√(1+x²)]'|{x=c}=[1\/(1+c²)]\/[c\/√(1+c²)]=√(1+c&...
如何用微分中值定理证明不等式?
首先，我们定义一个函数f(x) = (1+x)^n - (1 + nx)。我们需要证明的是f(x) ≥ 0对于所有x > -1 和 n ≥ 1成立。根据微分中值定理，如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，并且在区间(a, b)上可微分，那么在(a, b)上至少存在一个点c，使得f’© = (f(b) - f(a))\/...
微分中值定理解答,过程\/细节
证明：1）构造函数：y=x^n，其中：x>0，n>1 显然，y>0，y'=nx^(n-1) > 0，在定义域内该函数是增函数 又∵ 函数y=x^n在[b,a](a>b)内连续，在（b,a）内可导，根据拉格朗日中值定理：∃ξ∈(a,b)，使得：(a^n - b^n)\/(a-b) = nξ^(n-1)又该函数单调递增，因...
用微分中值定理来证明
即e^π>π^e
用微分中值定理证明方程x5 +x一1=0只有一个正根?速求解
f'(x)=5x^4+1 当x∈[0,＋∞)时，f'(x)恒大于0，f(x)在[0,＋∞)单增 f(1\/2)<0 f(1)>0 所以根据介值定理知f(x)在（1\/2,1)中间只有一个正根 中值定理的应用：无穷小（大）量阶的比较时，看到两个无穷小（大）量之比的极限可能存在，也可能不存在。如果存在，其极限值也不...
高等数学 微分中值定理
简单分析一下，详情如图所示
微积分(中值定理)
另一个例子，我们有一个方程2xe^x^2=e-1。设f(x)=2xe^x^2，我们知道f'(x)=4xe^x^2+2e^x^2，根据中值定理，存在某点c，使得f'(c)=4。这与方程f'(x)=4一致，从而证明了方程的正确性。中值定理有三个推论。首先，如果函数在开区间(a, b)内任意一点的导数都为零，则函数图像为...
微分中值定理证明题
考虑函数 g(x)=f(x)-x*x*x\/3,易知g(1)=g(0)=0 由拉格朗日中值定理知分别存在ξ,η 使g'(ξ)=[g(1\/2)-g(0)]*2 g'(η)=[g(1)-g(1\/2)]*2 两式相加即题目中的结论
如何证明微分中值定理?
①常数的导数≡0。将原式化导数，可证原式导数≡0。②常数导数任意处函数值相等。取x=0，可算出F(x)=F(0)=arcsin0+arccos0=0+∏\/2=∏\/2。微分中值定理是一系列中值定理总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广...
求助大神!! 怎么用微分中值定理证明2x\/派<sinx<x??
显然，不等式需要在(0,π\/2)的情况下证明。1)右半边：根据中值定理，存在u，满足0<u<x<π\/2，使得(sin(x)-sin(0))\/(x-0)=[sin(u)]'=cos(u)<1 -> sin(x)<x 2)左半边：设m=arccos(2\/π)，将区间(0,π\/2)分为(0,m)及(m,π\/2)来证明。对0<x<m，存在0<u<x<m，...
