有20个小球分放到三个‘相同’的盒子里，每个盒子至少放一个，有多少种分法？

Question

隔板法？平均分？求讲解

Answer 1

解:把20个小球排成一行,则产生19个空档,在19
个空档中选2个空档各插入1块“隔板”,则把小球分成
三部分把每部分小球放入1个盒子中,则可放入3个盒
子由于小球是相同的,显然“插法”和“放法”是一一对
应的
于是共有C=171种放法
点拨:将n个相同元素装入m(m<n)个不同的盒子
中的装法总数问题,常采用“隔板法”求解
具体步骤是:在n个元素形成的n-1个空档中放入m
1块隔板,把n个元素分隔成m份,共有C种不同
的放入隔板的方法,因此共有C种不同的
装法,

Answer 2

每个盒子至少一个，先每个盒子放一个。还有17个，接下来就是17个分3堆，应该有25种分法。
17-0-0 16-1-0
15-2-0 15-1-1......我就不一一列举了，题主自己列吧。

Answer 3

按字典编撰法。
1+1+18,1+2+17,1+3+16，……，1+9+10（9法）；
2+2+16,2+3+15，……，2+9+9（8法）；
3+3+14,3+4+13，……，3+8+9（6法）；
4+4+12，……，4+8+8（5法）；
5+5+10，……，5+7+8（3法）
6+6+8,6+7+7（2法）：
共9+8+6+5+3+2=33法。