则B为n维列向量，C为n维行向量，因为a1不为0，所以R(B)=R(C)=1
而A也不为0，所以1<=R(A)=R(BC)<=max{R(B),R(C)}=1
所以R(A)=1
又矩阵A的秩等于它的非零特征值的个数，所以A只有一个非零特征值，而有n-1个0特征值。
故齐次线性方程组AX=O的任意一个非零解都是A的属于特征值0的特征向量。
而不难知道齐次线性方程组AX=O等价于方程组
a1x1+a2x2+...+anxn=0
若a2=a3=...=an=0
则(0,1,0,...,0)是属于特征值0的一个特征向量，
若a2，a3，...，an中某个ai不为0，
则(ai,,0,...,-a1,...,0)是属于特征值0的一个特征向量。追问
谢谢！
所以它的秩应该是1对不对
这样的话 这个特征向量不就很好求了吗 就是那个（a1, a2, a3...）
特征值更好说了 你自己考虑考虑呢 ：）追问
为什么行与行列与列线性相关呢
线性代数高手请进。A,B代表两个n阶矩阵。r代表矩阵的秩。已知AB=0,A...
首先，AB=0 根据线性方程组理论，B为A的解向量。如B为A的基础解向量，则 r(B)=n-r(A)如果B不是其基础解向量，说明B中的列向量不是线性无关的，则 r(B)<n-r(A)综合可得：r(A)+r(B)≤n
线性代数(高手请进)
2. 由AB=0知 B 的列向量 都是 AX=0 的解 (把B按列分块就知道了)所以, B 的列向量组 可由 AX=0 的基础解系 线性表示所以 B的列向量组的秩 不超过 AX=0 的基础解系 的秩所以 r(B) 所以有 R(A)+R(B)搞定请采纳.
线性代数 高手请进
当r（A）>r（c）时r（AC）=r（C)=r(BAC) 因为c的秩最小 当 r（A）<r（c)时r（AC）=r（A)=r(BAC)因为A的秩最小 所以r（AC）=r(BAC)
线性代数高手请进...小弟有一事不明:向量组线性无关,同时增加各向量维数...
又因为v1,v2线性无关，所以c1=c2=0 -> ex1,ex2线性无关，即线性无关矢量组维度增加后，依然线性无关
线性代数高手请进,什么叫列指标随着行指标增大而严格增大
列指标随着行指标增大而严格增大,可以这样来帮助理解 假设化为行阶梯型时共有r个非零行，则行指标的增大排列为1,2,3,...,r 设列指标的对应排列为：j1,j2,j3,...,jr,则列指标随着行指标增大而严格增大就是要求 j1<j2<j3<...<jr,简单的说就是要求每一个阶梯都只有一行。例如，下面的矩阵...
工科线性代数基础 高手请进
因为A^2=2A+3E, 所以 A^2-2A=3E, 即A(A-2E)=3E, 也即A[(A-2E)\/3]=E，于是有结论 （3）这题的叙述有点问题，因为在给定条件下，X‘AX=0恒成立，因此其成立的充要条件是没条件！因为 A反对称， 即A’=-A X'AX是一个1×1的矩阵，因此其转置等于它自己，即 (X'AX)'=X...
线性代数问题,高手请进!
而不难知道齐次线性方程组AX=O等价于方程组 a1x1+a2x2+...+anxn=0 若a2=a3=...=an=0 则(0,1,0,...,0)是属于特征值0的一个特征向量，若a2，a3，...，an中某个ai不为0，则(ai,,0,...,-a1,...,0)是属于特征值0的一个特征向量。
线性代数高手进,急用
A=αβ'= 1 1\/2 1\/3 2 1 2\/3 3 3\/2 1 因为 β'α = 3 所以 A^k = (αβ')(αβ')...(αβ')= α(β'α)(β'α)...(β'α)β'= 3^(k-1)αβ'= 3^(k-1)A = 3^(k-1) 3^(k-1)\/2 3^(k-2)2*3^(k-1) 3^(k-1) 2*...
高手进,线性代数的几道题
X=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)'.a1,a2,a3 单位化得 b1=(0,1\/√2,-1\/√2)'b2=(1,0,0)'b3=(0,1\/√2,1\/√2)'令 P = (b1,b2,b3), 则 P 是正交矩阵, 且 P^-1AP = diag(1,2,5).故 X=PY 是正交变换, 满足 f = y1^2+2y2^2+5y3^2.满意请采纳^_^ ...
线代高手进,问个实际的问题
多说几句~LZ能提出这样的问题是非常赞的！说明很善于思考。估计你用的线性代数\/高等代数的教材是一上来就讲行列式那种，也没有说它的直观意义和深层次背景。如果想了解得稍深一点，不妨看看北大版《高等代数简明教程》一书（蓝以中著），此书作为入门教材观点高一些，那里就是按我说的抽象的方法定义...
