毕克定理的使用条件是什么？

Answer 1

首先，这几道题都需要使用毕克定理，故我们先来简单了解下毕克定理的相关知识。

格点多边形与毕克定理

而毕克定理有个应用的前提条件，就是格点多边形。格点多边形有两种情况。

情况一：正方形网格中的格点多边形

如上图所示，在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫作一个格点。

在方格网中，以格点为顶点画出的直线型多边形叫格点多边形。

这种情况下的格点多边形适用于毕克定理的第一种公式。

毕克定理公式1

如上图所示，若用N表示多边形内部格点数，L表示多边形边界上的格点数，S表示多边形面积，我们能发现如下规律，这个规律就是毕克定理(Pick's Theorem)。则有S=N+L/2-1。

情况二：正三角形网格中的格点多边形

如上图所示，在一张纸上，先画出一些水平直线和一些与水平直线夹角为60的直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等，这样在纸上就形成了一个正三角形网(通常规定每个小正三角形的面积为1)，其中的每个交点就叫作一个格点。

这种情况下的格点多边形适用毕克定理的第二种公式

在正三角形网中，以格点为顶点画出的直线型多边形叫格点多边形。

毕克定理公式2

如上图所示，若用N表示多边形内部格点，L表示多边形边界上的格点，S表示多边形面积，与毕克定理类似的有：S=2N+L-2。

参考答案

所以，上面几道题的解法如下：

视频解析请参考我的个人主页内容：

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