若y'=0只有一个解或无解，则三次方程所代表的曲线在R上单调，所以和x轴只有一个交点，此时只有一个解
若y'=0有两个不同的根
则根据y'的符号得出三次函数的单调性，进而可判断出两个极值那个是极大，哪个是极小
则当极大值小于0或极小值大于0时，方程只有一个解
0=x^3+ax^2+bx+c
导数法的做法是，令f(x)=x^3+ax^2+bx+c
求导,f'(x)=3x^2+2ax+b
如果这个导函数，在实数范围内大于或等于零，那说明原函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在实数范围内是一个增函数，它只与x轴有一个交点。方程也因此只有一个实根。
但是普遍情形下，三次函数与x轴的交点有1，2，3不等，视具体系数而定。
如何用导数法判断三次方程只有一个实根
导函数是二次函数 若y'=0只有一个解或无解，则三次方程所代表的曲线在R上单调，所以和x轴只有一个交点，此时只有一个解 若y'=0有两个不同的根 则根据y'的符号得出三次函数的单调性，进而可判断出两个极值那个是极大，哪个是极小 则当极大值小于0或极小值大于0时，方程只有一个解 ...
如何讨论三次方程实根的个数(用导数的方
先用导数确定f(x)是否有极值,若无极值,则f(x)在R递增,原方程有且只有一个实根；若有极值(必为一极大一极小),则当f(x)的极大
怎么判断一元三次方程只有一个实数解时,有无复数解。
学习过导数后就会知道，如果一个三次方程会有三个实数解的话，那么会有一个拐点，两个极值点。而且这两个极值点应该分布在x轴的两侧，也就是一个大于零，而一个小于零。根据这些，可以作出三次函数的一阶和二阶导数，通过解导数的极值就可以判断是不是有三个实数解了。
怎麼用导数的思想判断一个一元三次方程方程有几个不同解
1、如果两极值异号，则原方程将会三次穿过X轴,那就是原方程有三个根。2、如果两极值同号，则原方程将只有一次穿过X轴,那就是原方程只有一个根。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
问题:如何判断出方程的实根数量?
先判定函数的增减区间，再判定极值点，然后画出函数的大略图，再判定极值点间是否有根！如上例三次方程增减区间为①(-∞，-√p) ②(-√p，√p) ③(√p，+∞)。若有三根必分别属于①②③区间；再利用f(a)f(b)<0，(a，b)上必有根！得出有三根的条件f(-√p)f(√p)<0 ...
怎样解有一元三次的求根公式
直观解析一元三次方程的求根方法要解一元三次方程，有多种方法可供选择，包括卡尔丹公式法、因式分解法、换元法、导数求解法和盛金公式法。下面将对这些方法进行简要介绍。卡尔丹公式法对于方程X^3+pX+q=0，首先计算判别式Δ=(q\/2)^2+(p\/3)^3。根据判别式的正负，方程可能有一个实根和一对...
函数没有极值那么此函数是否存在零点,为什么?
三次方程至少有一实根a，至于b、c可能是虚根也可能实根，若是虚根的话就是b、c所在的两个因式所对应的二次方程 判别式小于0 无实根。只有虚根。至于你这类题目就是用导数来求的，这类给出函数表达式的就是用导数，（对于无表达式的抽象函数暂不提），步骤1：求导，步骤二：求出导数等于0的点，...
三次方程x^3-x-1=0是否有有理根?
有理根判别定理：若方程ax^3+bx^2+cx+d=0有有理跟p\/q，p除以q (p,q)=1 则p整除d，q整除a 所以p,q整除1 p^2=q^2=1 而显然1，-1都不是方程的根，故方程无无理根
方程只有一个根它的导数方程是否只有一个根
不一定的，方程只有一个根，即和他x轴只有一个交点 此时他可以有不止一个极值，或没有极值，这样导数方程就有不止一个跟或没有根。比如y=e^x-1=0,显然有一个解x=0 但导数y'=e^x=0无解
如何判断一元三次方程根的存在性
1：解：用洛必达法则：lim（e^-1\/x）=lim（0\/1）=0 洛必达法则，q就是分别对分子和分母求导数，（e^-1）导数=0（注意e^-1是常数，常数的导数=0）x的导数=1
