概率的问题

Question

同时抽取和无放回的抽取有区别么？请举例说明~

Answer 1

有放回地抽取相当于在 相同的条件下把一个实验重复地 进行多次，而且每次实验之间都是相互独立的。
无放回地抽取，那么每次实验之间就不是相互独立的了，这是因为前面的抽取结果会影响后面的抽取结果。
1．无放回抽取

例1．一盒子中有5个大小一样的小球，其中3个是红色的，2个是绿色的.现从中无放回地取出2个小球（每次只能取出1个小球），求取出的2个小球中恰有1个红球的概率.

解：把5个小球标上号码，3个红球分别记作1，2，3；2个绿球分别记作a，b.按抽取顺序（x，y）记录结果.则所有可能的抽取结果是

（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），

（2，1），（2，3），（2，a），（2，b），

（3，1），（3，2），（3，a），（3，b），

（a，1），（a，2），（a，3），（a，b），

（b，1），（b，2），（b，3），（b，a）

共有20种.其中取出的2个小球中恰有1个红球的结果有（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3）共12种.所以，取出的2个小球中恰有1个红球的概率P=12/20=3/5.

2．有放回抽取

例2．一盒子中有5个大小一样的小球，其中3个是红色的，2个是绿色的.现从中有放回地取出2个小球（每次只能取出1个小球），求取出的2个小球中恰有1个红球的概率.

解：把5个小球标上号码，3个红球分别记作1，2，3；2个绿球分别记作a，b.按抽取顺序（x，y）记录结果.则所有可能的抽取结果是

（1，1），（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），

（2，1），（2，2），（2，3），（2，a），（2，b），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，a），（3，b），

（a，1），（a，2），（a，3），（a，a），（a，b），

（b，1），（b，2），（b，3），（b，a），（b,b）

共有25种.其中取出的2个小球中恰有1个红球的结果有（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3）共12种.所以，取出的2个小球中恰有1个红球的概率P=12/25.

Answer 2

同时抽取是不分先后，属于等可能时间，大家能取到某东西的概率一样，好比一封信放在可选择的三个邮箱，那么这三个都可以放。无放回抽取则好比拿走了就拿走了，那么后边的人可选择的就少了。

Answer 3

同时抽取与无放回抽取基本没什么分别(在不知道结果的基础上)
如果知道了结果,无放回抽取与同时就不同了
你想一下,如果有一张100块在一个箱子里,其余的都是1块.
每10块钱可以玩一次,
如果是同时或者不知道结果的无放回的话,那么就很公平
但如果是知道了结果,后面的概率就变0了