大一高数关于极限的几个题,求过程及答案

如题所述

把f(x)求出来,就是求那个极限,显然要对X讨论吗,

|x|<1时,lim

x^2n=0,所以f(x)=-1;

|x|>1时,把分子分母除x^2n再求极限,得到f(x)=1;

|x|=1时,f(x)=0。

例如:

[ 1/(n^2-1) - 0 ] = 1/(n^2-1) ,

对任意的δ>0,限制|n|>1,

若满足|1/(n^2-1)|<δ,

解之,只需n>1/δ + 1即可,

对任意的δ>0,存在N=[1/δ + 1]+1,对任意的n≥N,|Xn-a|<δ,

完成证明。

注:[x]表示对x取整,

例如0.3取1。56.6取57。

扩展资料:

一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立)。重要的是N的存在性,而不在于其值的大小。

“当n>N时,均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着:所有下标大于N的都落在(a-ε,a+ε)内;而在(a-ε,a+ε)之外,数列{xn} 中的项至多只有N个(有限个)。换句话说,如果存在某 ε0>0,使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0,a+ε0) 之外,则{xn} 一定不以a为极限。

参考资料来源:百度百科-极限

温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2019-03-14

追问

大哥,5和8也打了勾的,麻烦解一下好吗谢谢啦

追答

做了,你把图片点开

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