AAT为实对称矩阵，因为（AAT）T = AAT
如果 AAT为正定矩阵，那么 |AAT| ＞ 0
【解答】
AAT为 n×n阶矩阵
1、若r（A）=r ＜min（n，m）
r（AAT）≤r（A）＜min（n，m）≤n， 所以|AAT| = 0
2、若n＞m，r（A）=m，r(AAT)≤r（A）=m＜n ，所以|AAT| = 0
3、若n＜m，r（A）=n，对于齐次线性方程组ATx=0 ，r（AT）=n，只有零解。
任意的x≠0，ATx ≠ 0，则 xT(AAT)x =（ATx)T ATx ＞ 0
所以AAT正定，所以|AAT|＞0
综上所述，|AAT|≥0
【评注】
设A为n×m矩阵，且r（A）=m＜n，则ATA为正定矩阵。（注意和本题区分）
正定矩阵的特征值都大于零，其行列式大于零。
当A为实对称矩阵时，行列式|A|＞0，就考虑到从正定矩阵角度来解答。
newmanhero 2015年2月10日20:54:33
希望对你有所帮助，望采纳。
对于D，有ABAB=E，所以B的逆是ABA，互为逆矩阵，对阵可交换，即
BABA=E也就是BA²=E
-1 2
-1 3
|A^T*B|=-1
A*=
3 -2
1 -1
(A^T*B)^(-1)=
-3 2
-1 1
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
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一个关于线性代数的问题,详见问题补充
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线性代数一个问题,麻烦说明解题过程
在线性代数中定义的内积为<α，β>=α^Tβ（α，β为列向量时），正交即内积等于0 故α1^Tβ=0，α2^Tβ=0，α3^Tβ=0 即记A=(α1,α2,α3)^T 显然β为Ax=0的解 A= 1 -1 0 2 2 3 1 1 0 0 1 2 ~1 -1 0 2 0 5 0 -5 0 0 1 2 R（A)=3，取x4为自由...
求助一个线性代数的问题!
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一个线性代数的问题,大家帮忙解答一下~
I=I-B*B*B=(I-B)(I+B+B^2)故 I-B 可逆，--> B-I 可逆，满秩矩阵 R(AB-A)=R[A(B-I)] =RA=2
