设x=sint，可得√(1+x)=cos(t/2)+sin(t/2)，√(1-x)=cos(t/2)-sin(t/2)
=lim(2cos(t/2)-2)/sin²t=lim-4sin²(t/4)/sin²t=-4(1/4)²=-1/4
lim(x→0)((根号下1+x)+((根号下1-x)-2)\/x平方
=lim(1\/2√(1+x)-1\/2√(1-x))\/2x=lim(√(1-x)-√(1+x))\/4x√(1-x²)=lim(-1\/2√(1-x)-1\/2√(1+x))\/(4√(1-x²)+4x(-2x\/√(1-x²)))=lim(√(1+x)+√(1-x))\/(8x²-8(1-x²))=lim(√(1+x)+√(1-x))\/(16x²...
求极限lim[x→0] [根号(1+ x )+根号(1-x )-2]\/x^2?
简单分析一下，答案如图所示
求极限lim[x→0] [根号(1+ x )+根号(1-x )-2]\/x^2
lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]\/x²=lim(x→0) [(1\/2)(1+x)^(-1\/2)-(1\/2)(1-x)^(-1\/2)]\/(2x)=lim(x→0) [(-1\/4)(1+x)^(-3\/2)-(1\/4)(1-x)^(-3\/2)]\/2 =(-1\/2)\/2 =-1\/4 方法二： 泰勒展开 利用泰勒展开式f(x)=f(x0)+f'(x0)...
lim (x→0)√(1+x)+√(1-x)-2\/x^2
lim (x→0)√(1+x)+√(1-x)-2\/x^2=lim[(√(1+x)-1 )\/x²+(√(1-x)-1 )\/x²]=无穷大-无穷大 无法求得极限 在代换的过程中 忽略了 x²的等价无穷小 用罗比达法则 得 结果 -1\/4
lim(x↣0)(√(1+x)+√(1-x)-2\/x²)
=lim((√(1+x)+√(1-x))²-4)\/(√(1+x)+√(1-x)+2)x²=lim(2√(1-x²)-2)\/(√(1+x)+√(1-x)+2)x²=lim2((1-x²)-1)\/(√(1-x²)+1)(√(1+x)+√(1-x)+2)x²=lim-2\/(√(1-x²)+1)(√(1+x)+√(1-...
用等价无穷小原则计算 lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]\/x^..._百度...
简单计算一下即可，答案如图所示
lim(x趋近于0)(根号1+x+根号1-x)-2\/x^2 用等效代换
令x=sin2t
...lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]\/x^2= 答案是-1\/4
lim(x→0) [√(1+x)+√(1-x)-2]\/x^2（先运用洛必达法一次）=lim(x→0) 1\/2[1\/√(1+x)-1\/√(1-x)]\/(2x)=lim(x→0) [√(1-x)-√(1+x)]\/[4x(√(1+x)√(1-x))](分子有理化）=lim(x→0) [√(1-x)-√(1+x)][√(1-x)+√(1+x)]\/{[4x(√(1+x)...
lim(x趋近于0)(根号1+x+根号1-x)-2\/x^2 用等效代换
根号1+x=1+x-1\/4*x^2+o(x^2)根号1 -x =1-x-1\/4*x^2+o(x^2),所以 （根号1+x+根号1-x）-2=（根号1+x）-1+（根号1-x-）1=x-1\/4*x^2+o(x^2-x-1\/4*x^2+o(x^2)=-1\/2*x^2+o(x^2)，当x-》0时，(-1\/2*x^2+o(x^2))\/x^2-->-1\/2 ...
√(1+x) +√(1-x )-2\/x∧2 当x趋近于0时的极限!!过程
所以 原极限 =lim(x趋于0) [√(1+x) +√(1-x) -2] ' \/(x^2)'=lim(x趋于0) [1\/ 2√(1+x) -1\/ 2√(1-x)] \/2x 分子分母都趋于0，继续同时求导 =lim(x趋于0) [-1\/4 *(1+x)^(-3\/2)-1\/4*(1-x)^(-3\/2)] \/2 代入x=0 =(-1\/4 -1\/4) \/2 = -1...
