概率问题

Question

有10个袋子，各袋中装球的情况如下：1）2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；2）3个袋子中各装有3个白球与3个黑球；
3）5个袋子中各装有4个白球与2个黑球. 现在任选一个袋子，并从其中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率.
答案是41/150 要详细过程

Answer 1

解：最大个数为1，也就是只有一个空杯子.4*3*2/4*4*4=3/8；最大个数为2，得先从3个球当中取出2个,(C3/2)*A(4/2)/4*4*4=9/16;，最大为3， 4/4*4*4=1/16。

答：将3只球随机的放入4个杯子，杯子中球的最大个数分别是1，2，3的概率分别为3/8,9/16,1/16。

扩展资料：

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

计算公式：  ；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)

其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。

基本计数原理:

加法原理和分类计数法

⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

⒉第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

⒊分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

【例】在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法。

分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏。分类的标准必须前后统一。

以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。

第一类：这两个人都去当钳工，C（2,2）×C（5,2）×C（4,4）=10种；

第二类：这两个人都去当车工，C（5,4）×C（2,2）×C（4,2）=30种；

第三类：这两人既不去当钳工，也不去当车工C（5,4）×C（4,4）=5种。

第四类：这两个人一个去当钳工、一个去当车工，C（2,1）×C（5,3）×C（4,3）=80种；

第五类：这两个人一个去当钳工、另一个不去当车工，C（2,1）×C（5,3）×C（4,4）=20种；

第六类：这两个人一个去当车工、另一个不去当钳工，C（5,4）×C（2,1）×C（4,3）=40种；

因而共有185种。

参考资料：排列组合（组合数学中的一种）_百度百科

Answer 2

1. 取中第一种袋子的概率是2/10,其中取出两个白球的概率是2/(2+4)*1/(1+4)=1/15,所以取中第一种袋子且取出的两个都是白球的概率是2/10*1/15=1/75

2. 取中第二种袋子的概率是3/10,其中取出的都是白球的概率是3/(3+3)*2/(2+3),所以取中第二种袋子且其中取出两个球均为白球的概率是3/10*3/(3+3)*2/(2+3)=3/20*2/5=3/50

3.取中第三种袋子的概率是5/10,其中取出的两个都是白球的概率是4/(4+2)*3/(3+2),所以取中第三种袋子,且其中取出的两个都是白球的概率是5/10*4/(4+2)*3/(3+2)=1/5

所以任意选一个袋子,从中取出两个球都是白球的概率是1/75+3/50+1/5=(2+9+30)/150=41/150

Answer 3

这个题主要是要理解分类加法原则和分步乘法原则。先分类，任选一个袋子有三种情况：选到（1）（即2白4黑的那个,后同）的概率是2/(2+3+5)=1/5,选到（2）的概率是3/(2+3+5)=3/10,选到（3）的概率是5/(2+3+5)=1/2。
每一类还分成两步，第一步是选袋子（已完成），第二步是取球，分步用乘法。选到（1）时，取两个白球的概率为 2C2/2C6*1/5=1/75，选到（2）时，取两个白球的概率为 2C3/2C6*3/10=3/50,选到（3）时，取两个白球的概率为 2C4/2C6*1/2=1/5。
（1）（2）（3）分别是3种不同的方法，分类用加法。即是把3种方法的概率相加，1/75+3/50+1/5=41/150.

注：2C6即是从6个里面任取2个的方法个数，2C6=(6*5)/(2*1)=15。如果你学过概率或统计的话应该会懂这个的。

Answer 4

(2/10)*(2/6)*(1/5)+(3/10)*(3/6)*(2/5)+(5/10)*(4/6)*(3/5)=41/150