错位排列 行测 奥数

Question

错位排列
N封信装到N个信封中，每封信都装错了的可能的有几种？
D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265

啥意思啊这题 没看懂啊

Answer 1

您好, 中政行测 和 中政申论 备考平台为您解答!

D（n）表示n封信装到n个信封中，每封信都装错了的方法总数。先看1封信，很明显，一封信不可能装错，故D（1）=0；再看2封信，A到B，B装到A，只有一种装错的可能，故D（2）=1；如果是3封信，则要分步考虑，第一步看A，可能装错到B和C的信封，2种可能，剩下2封只有1种可能，分步用乘法，共2*1=2种。如果是4、5……n封，同样利用分步原理求解即可。但一般情况下，不建议大家真的去算，记住 “D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265”这几个常考的就行。
如仍有疑问，欢迎向"中政行测在线备考平台"和"中政申论在线备考平台"提问，我们会及时解答。

Answer 2

D1表示1封信装到1个信封中错误的可能，D2表示2封信装到2个信封中错误的可能，
DN表示N封信装到N格信封中，错误的可能。
观察可知，
①9＝3×（1＋2）即： D4＝（4－1 ）×（D2＋D3）
②44＝4×（2＋9），即：D5＝（5－1）×（D3＋D4）
③265＝5×（9＋44），即：D6＝（6－1）×（D4＋D5）
……
由此可知，DN＝（N－1）×（前两种装错之和）
小学一般是找规律得到的答案，
实际上这个有一般公式：n!{1/2!-1/3!+......+[(-1)的n次方]/n!}

Answer 3

譬如10封不同颜色的信，本来要一一对应地装进10个一样颜色信箱，但是题目要求是全部装错，懂么？

解法：第一封有N-1种装法，第二封有N-2种，如此类推，总共有(N-1)! 种

追问

D1=0 是说的什么？

追答

这个1就是说只有1封信，1个信箱，这种情况装错的可能为0啊，不难理解吧？
而D2，就是说有2封信，2个邮箱，是不所有1种可能啊！
如此类推而已。

Answer 4

DN＝（N－1）×（前两种装错之和）