关于错位排列的问题

Question

高中数学里有排列组合这个问题里面又有错位排列 关于这个问题。典型例子 送贺卡的问题、5个同学过节 互送贺卡 彼此之间的送法有多少 然后就有个错位排列数 这个概念我要问的就是 错位排列 错位排列数 是咋回事？？有个结论。。咋推来？？O(∩_∩)O谢谢！！！！

Answer 1

一、错位重排定义：

举个栗子，假设有4个人，每个人有一个书包，现4人从这4个书包中随机背起一个，结果恰好每人背的都不是自己的书包，即为错位重排。（即把每个人都排到了和之前不同的位置上）

这是排列组合中的一个非常特殊的题型，一般需要我们记住对应的结论。（很难受）

二、错位重排的结论

如果有n个对象，则错位重排的情况数用Dn表示，需要大家了解的是：

D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。

（公务员没有考过超过5个对象的情况）

扩展资料：

基本出题形式

1、标准题型

【例1】现有5瓶不同浓度的溶液和相对应的5个标签，小明随意的把5个标签分别贴到了5瓶溶液上，王教授发现恰好都贴错了，贴错的可能情况数有多少种？

A.2

B.9

C.20

D.44

【分析】是n=5的错位重排，D5=44。

2、变形：部分贴错

【例2】现有5瓶不同浓度的溶液和相对应的5个标签，小明随意的把5个标签分别贴到了5瓶溶液上，王教授发现恰好贴错了3个，贴错的可能情况数有多少种？

A.2

B.9

C.20

D.44

【分析】先从5个瓶子中选出贴错的3个，有C（5，3）=10种，贴错的这3个符合错位重排，即D3=2，故共有10×2=20种。

参考资料：百度百科-错位重排

Answer 2

给你看道几乎一样的题目 五个编号为1~5的小球放进5个编号为1~5的小盒里面，全错位排列（即1不放1，2不放2，依次类推）一共有多少种放法 这是著名的信封问题,很多著名的数学家都研究过
瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：
用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：
（1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有f(n-2)种错装法。
（2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。
总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此:
f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)}
这是递推公式，令n＝1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。
f(1)=0 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=9 f(5)=44
答案是44种 错位排列就是给自己的不算，来排列

Answer 3

关于座位排列的问题，就是要处理这个座位排列的情况，然后再进行修正。

Answer 4