sin2nx = sin(2n-1)xcosx+cos(2n-1)xsinx
= (1/2)[sin2nx+sin2(n-1)x]+cos(2n-1)xsinx，
有
Jn = ∫(sin2nx/sinx)dx
= (1/2)∫[sin2nx+sin2(n-1)x]/sinxdx + ∫cos(2n-1)xdx
= (1/2)[Jn+J(n-1)] + sin(2n-1)x/(2n-1)
= J(n-1) + 2sin(2n-1)x/(2n-1)，
这是一个递推公式，递推计算，可得
Jn = J(n-2) + 2sin(2n-3)x/(2n-3)+ 2sin(2n-1)x/(2n-1)
= …
= J1 + 2Σ(k=2~n)sin(2k-1)x/(2k-1)
= ∫(sin2x)/sinxdx + 2Σ(k=2~n)sin(2k-1)x/(2k-1)
= 2∫cosxdx + 2Σ(k=2~n)sin(2k-1)x/(2k-1)
= 2sinx + 2Σ(k=2~n)sin(2k-1)x/(2k-1) + C
= 2Σ(k=1~n)sin(2k-1)x/(2k-1) + C。
=∫sin2x/sinxdx
=∫2cosxdx
=-2sinx+C
希望能帮到你！追问
∫sin2nx/sinxdx
=∫sin2x/sinxdx
这步时你忘了n！！！！！！！！！！！！！！！！
正弦函数是周期函数
所以sin2nπ=sin2π
希望帮到你
=1/2(sin2nx+sin(2n-2)x)+cos(2n-1)xsinx
∴∫(sin2nx/sinx)dx=1/2∫(sin2nx+sin(2n-2)x)/sinxdx+∫cos(2n-1)xdx
∴1/2∫(sin2nx/sinx)dx=1/2∫(sin(2n-2)x)/sinxdx+∫cos(2n-1)xdx
∴∫(sin2nx/sinx)dx=∫(sin(2n-2)x)/sinxdx+2∫cos(2n-1)xdx
=∫(sin(2n-4)x)/sinxdx+2∫cos(2n-3)xdx+2∫cos(2n-1)xdx
=∫(sin2x)/sinxdx+2∑(1~n)∫cos(2n-1)xdx
=-2sinx+2∑(1~n)[sin(2n-1)/(2n-1)]
求解一道高数题,要详细过程,谢谢!!!
记该积分为Jn，则由楼上的公式 sin2nx = sin(2n-1)xcosx+cos(2n-1)xsinx = (1\/2)[sin2nx+sin2(n-1)x]+cos(2n-1)xsinx，有 Jn = ∫(sin2nx\/sinx)dx = (1\/2)∫[sin2nx+sin2(n-1)x]\/sinxdx + ∫cos(2n-1)xdx = (1\/2)[Jn+J(n-1)] + sin(2n-1)x\/(2n-1...
急!求高手解高数题,要详细过程,谢谢! 解题思路:两边对X求偏导_百度知...
①：函数对x求偏导，得：1+のz\/のx=y*f'(2x-2zのz\/のx)同乘以z，得 z+zのz\/のx=2zyf'x-2z²yf'のz\/のx ②：函数对y求偏导，得：のz\/のy=f-2zyf‘のz\/のy 同时乘以y，得 yのz\/のy=yf-2zy²f‘のz\/のy 两式相加，再利用x+z=yf 即可得证 ...
求证一道高数题!要详细过程。
又当x=1时f（x）=0，所以当x>1时，f（x）>0 即当x>1时，e^x-ex>0,e^x>ex
大学高数求解,要详细过程。
解：设x=rcosθ，y=rsinθ，∴0≤r≤a。又，积分区域是圆域，∴0≤θ≤2π。∴D={(r,θ)丨0≤r≤a，0≤θ≤2π}。∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,a)丨cosθsinθ丨(r^3)dr。利用积分区域的对称性性质，∴原式=2∫(0,π\/2)sin(2θ)dθ∫(0,a)(r^3)dr=[(a^4)\/2]∫...
遇到不会的高数题目,想要求解出来,要过程的,麻烦您一步一步写出来,我...
1、原式=∫[2x^(-1\/2)-e^x+x^2]dx =4x^(1\/2)-e^x+(1\/3)*x^3+C，其中C是任意常数 2、原式=(1\/2)*∫cos(2x+3)d(2x+3)=(1\/2)*sin(2x+3)+C，其中C是任意常数 3、原式=(1\/3)*∫d(1+x^3)\/(1+x^3)=(1\/3)*ln|1+x^3|+C，其中C是任意常数 4、令t=1...
求解高数极限问题[附详细过程
（1）原式=lim(n->∞) {[1+1\/(-n)]^(-n)}^(-1)=e^(-1)=1\/e （2）原式=lim(n->∞) [1-2\/(n+1)]^n =lim(n->∞) {{1+1\/[(n+1)\/(-2)]}^[(n+1)\/(-2)]}^[-2n\/(n+1)]=e^lim(n->∞) [-2\/(1+1\/n)]=e^(-2)=1\/e^2 ...
急!求不定积分 高数作业,要详细过程!好的有加分O(∩_∩)O谢谢
2. ∫(x^2+1)dx\/[(x+1)^2*(x-1) ]=∫[(x+1)^2-2(x-1)-2]dx\/[(x+1)^2(x-1)]=∫dx\/(x-1)-2∫dx\/(x+1)^2-∫[(x+1)-(x-1)]dx\/[(x+1)^2(x-1)]=ln|x-1|+2\/(x+1)-(1\/2)∫[(x+1)-x-1)]dx\/[(x+1)(x-1)] +∫dx(x+1)^2 =ln|x-...
求解一道高数题,需要详细过程,谢谢!!!
]\/(1\/n)与 [1-x ln(1+1\/x)]\/(1\/x)的极限一致(x是连续的，可以求导)变量代换 y=1\/x y->0 原极限变为 [1-ln(1+y)\/y]\/y =[y-ln(1+y)]\/y^2 0\/0 罗比达 =[1-1\/(1+y)]\/(2y)=[y\/(1+y)]\/(2y)=1\/[2(1+y)]取极限y->0 =1\/2 所以此极限为1\/2 ...
求助高数题!要详细的过程!
第一题首先要知道对变上限积分求导的公式，然后对极限运用洛必达法则求解即可。第二题不要直接去积分，首先判断被积函数是奇函数，还是偶函数，若为奇函数，并且上下限互为相反数，则该积分结果就是0。第三题可以直接写出结果，主要考察积分与导数之间的关系，希望对你有帮助 ...
高数求解初值问题! 求详细过程
解答：(1)∵b2+c2=a2+√3bc ∴b^2+c^2-a^2=√3*bc.cosA=(b^2+c^2-a^2)\/2bc=√3\/2,A=∏\/6.又∵sinAsinB=cos^2(C\/2),∴-1\/2*[cos(A+B)-cos(A-B)]=(cosC+1)\/2,(注:利用积化和差公式和cosC=2cos^2(C\/2)-1,二个公式而得到的),则有 cos(A-B)-cos(A+B)...
