数列1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1依次排列到第a2010项的范围

Question

麻烦数学高手讲解一下

Answer 1

啊哈，这个数列是有长长的一串呀。但是很有规律。
我们先把它分分组。第一组1个数字，第二组2个数字，第三组3个数字，，，第n组n个数字。
注意，第n组的开头是(1/n).接着就是 2/(n-1),,,,,这第n组的最后一个数字就是n/1。
那我们看看，这第2010项，大概是在【第多少组的位置】。比如是第k组吧。前k组共有多少箱？有
1+2+3+4+，，，+k=½×(k²＋k)项。令 ½×(k²＋k)≦2010，即k²＋k－4020≦0,得到：
(－64)×(+63)＝－4032, ≈ －4020.∴k＝63,就是说，前63组就已经共有2016项啦，包括了第2010项了。第63组有63个数。按照我们前头叙述的规律，从后头往前一推，就可以找到第2010项是几分之几了。
最后一个（第2016项）是63/1，再往前就是62/2， 61/3， 60/4， 2012项是59/5， 58/6，所以第2010项的数值为分数【57/7】。

追问

为什么要½×(k²＋k)≦2010啊，

追答

额。这里有两个问题。一是，【前m项连续自然数的和公式】。S=1+2+3+4+，，，+(m-1)+m等于“首项加末项，乘以项数，再除以2”。就是（1/2）*m*(m+1)，也就是我们的½×(k²＋k)了。二是，我们不能【准确地】判断出2010恰恰就是第k项。只能大致判断第2010项在“哪一组”。所以就用了≤这个符号。
至于我写成了“一元二次不等式k²＋k－4020≦0”的形状，其实没必要，反而更增加了计算的难度。不如½×k(k＋1)≦2010这个形式，自己倒是很容易找出k的。（我打上字也就没删去它）。
（清早起来，我还没运动运动，就看见了你的追问哈哈）。这回或许我把问题说清楚了。

Answer 2

分子1 ，1 2， 1 2 3， 1 2 3 4；
分母1， 2 1， 3 2 1·， 4 3 2·1；
这就是规律了。

追问

可是还是不懂

追答

把第一个1看成1除法以1·，现在总共列出了10项。
分子为1 ，（1,，2），（1,2,3），（1,2,3,4）
分母为1，（2 , 1），（3,2,1），（4,3,2，1）
还没看明白？现在可以推到出任意一项是多少了。