f(x)=x³+3x+1
求导：
f'(x)=3x²+3>=3>0
所以：f(x)是实数范围R上的增函数
所以：f(x)不存在极值
f(x)=x³-3x+1
求导：
f'(x)=3x²-3
再求导：
f''(x)=6x
令f'(x)=3x²-3=0
解得：x=-1或者x=1
f''(-1)=-6<0，f''(1)=6>0
所以：
x=-1是极大值点，极大值f(-1)=-1+3+1=3
x=1是极小值点，极小值f(1)=1-3+1=-1
所以，该函数是增函数。 娶不到极值
函数f(x)=x³+3x+1的极值为
f(x)=x³+3x+1 求导：f'(x)=3x²+3>=3>0 所以：f(x)是实数范围R上的增函数 所以：f(x)不存在极值 f(x)=x³-3x+1 求导：f'(x)=3x²-3 再求导：f''(x)=6x令f'(x)=3x²-3=0 解得：x=-1或者x=1 f''(-1)=-6<0，f''(1)=6>0 所...
函数f(x)=x³+3x+1的极值为
f(x)=x³+3x+1 求导：f'(x)=3x²+3>=3>0 所以：f(x)是实数范围R上的增函数 所以：f(x)不存在极值 f(x)=x³-3x+1 求导：f'(x)=3x²-3 再求导：f''(x)=6x 令f'(x)=3x²-3=0 解得：x=-1或者x=1 f''(-1)=-6<0，f''(1)=6>0 ...
已知f(x)=ax的三次方+3x+1,(1)当a=-1时,求f(x)的极值及零点个数
解：a=-1时f(x)=-x³+3x+1；令f '(x)=-3x²+3=-3(x²-1)=-3(x+1)(x-1)=0 得驻点x₁=-1，x₂=1；x₁是极小点，x₂是极大点；极小值f(x)=f(-1)=1-3+1=-1；极大值f(x)=f(1)=-1+3+1=3；函数图像三次穿过x轴，...
3.求曲线 y=x^3-5x^2+3x+1 的极值点
y'=(x³-5x²+3x+1)'=3x²-10x+3 2、令y'=0，求函数的极值点，有 3x²-10x+3=0 因式分解上式，得 (3x-1)(x-3)=0 令(3x-1)=0，有 x=1\/3 令(x-3)=0，有 x=3 3、计算对应于x的y值 当 x=1\/3时，y=(1\/3)³-5×(1\/3)²+3×...
求找出这些微积分题目的临界点(critical points)?
所以，只需找出一阶导数为零的点即可 值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件）。(1) f(x)=x³+8x²-3x+1 f'(x)=3x²+...
一阶导数等于0,表明该函数可能存在极值点吗?
不一定是极值点。举例说明：f(x)=x³，它的导数为f′(x)=3x²。x=0是临界点。那么，究竟是不是极值点呢？我们再看下x=0左右两侧的斜率。其实不用画图，直接取两个值测试即可。取x=-1，f′(x)>0取x=2，f′(x)>0斜率一直为正，所以x=0是个水平拐点。
如何求单调区间和极值?
以求函数y=x(三次方）-3x+1单调区间和极值为例：y=x³-3x+1 y'=3x²-3 当3x²-3=0，即x=±1时，y有极值=-1和3 因为 x=2，y(2)=3 x=1，y(1)=-1 x=0，y(0)=1 x=-1，y(-1)=3 x=-2，y(-2)=-1 所以，函数在(-∞，-1]单调增 在[-1，1]...
1.若函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有两个极值点,则实数a的取值范围为...
1、函数f(x)=x³+3ax²+3(a+2)x+1，f‘(x)=3x²+6ax+3a+6，∵函数f(x)有两个极值点，既有极大值又有极小值，∴f′(x)=0有两个不相等的实数根，∴△=36a²-36a+72>0，∴a²-a-2>0，∴a<-1或a>2，2、令f‘(x)=0，即3x²+6ax+...
5.二元函数f(x,y)=x3+y3+xy的极大值是
求二元函数f(x,y)=x³＋y³+xy的极大值 解：令∂f\/∂x=3x²+y=0...①；∂f\/∂y=3y²+x=0...②;由①得y=-3x²；代入②式得：27x^4+x=x(27x³+1)=0，故得驻点的横坐标x₁=0；x₂=-1\/3；相应地，y...
三个极值点、若存在c
（1）f(x)有三个极值点，从而它的导数f'(x)=x³+3x²-9x+c有三个零点。先判断f '(x)的单调性。由于 f ''(x)=3x²+6x-9=3(x+3)(x-1)，令f ''(x)=0，解得 x=-3或 x=1，容易得出，f '(x)在(-∞，-3)和(1，+∞)上是增函数，在(-3，1)上是减...
