已知A(1,2)B(2,3)C(－2,5)，求证ABC是直角三角行

Answer 1

解：A(1,2)B(2,3)C(-2,5)
由两点间距离公式，得
AB=√[(2-1）²+（3-2）²]=√2
AC=√[(-2-1）²+（5-2）²]=√18
BC=√[(-2-2）²+（5-3）²]=√20
所以，AB²+AC²=BC²=20
由勾股定理的逆定理知
∠A=90°
即三角形ABC是一个直角三角

Answer 2

三种方法：

普通方法AB²=(2-1)²+(3-2)²=1+1=2
AC²=(-2-1)²+(5-2)²=9+9=18
BC²=(-2-2)²+(5-3)²=16+4=20
2+18=20
即
AB²＋AC²=BC²
所以
△是直角三角形。

向量法

AB|^2=(2-1)^2+(3-2)^2=2
|BC|^2=(2+2)^2+(3-5)^2=20
|AC|^2=(1+2)^2+(2-5)^2=18
则 |AB|^2+|AC|^2=|BC|^2
∴ABC是直角三角形

相互垂直的两条直线斜率相乘为-1

Answer 3

AB²=(2-1)²+(3-2)²=1+1=2
AC²=(-2-1)²+(5-2)²=9+9=18
BC²=(-2-2)²+(5-3)²=16+4=20
2+18=20
即
AB²＋AC²=BC²

所以
△是直角三角形。

Answer 4

AB^2=(2-1)^2+(3-2)^2=2
BC^2=(2+2)^2+(3-5)^2=20
AC^2=(1+2)^2+(2-5)^2=18
则 AB^2+AC^2=BC^2
∴ABC是直角三角形
【向量法】
|AB|^2=(2-1)^2+(3-2)^2=2
|BC|^2=(2+2)^2+(3-5)^2=20
|AC|^2=(1+2)^2+(2-5)^2=18
则 |AB|^2+|AC|^2=|BC|^2
∴ABC是直角三角形

Answer 5

第一种，可以用向量解决，向量AB为（1.1）向量BC为（-4.2）向量AC为（-3.3）根据向量垂直运算法则可以知道AC与AB垂直
第二种，可以利用两点间距离公式