A,B,C,D,E,F六个人站一排,A,B必须相邻,C,D不相邻,E,F不能在两端.求有多少种排法?

Question

A,B,C,D,E,F六个人站一排,A,B必须相邻,C,D不相邻,E,F不能在两端.求有多少种排法?

Answer 1

A,B必须相邻，先将A、B捆绑，分为A在前、B在前两种即A(2，2)。
把A、B看成整体，现在变为五人五个空位。
当A、B在第一个或者最后一个时，C、D中必有一个在另一端即A(2，1)，E、F要隔开，那么C、D中另一个的位置也会确定，即在E、F中间。E、F有A(2，2)排法。
当A、B在第2个或者第4个时，C、D中必在两端即A(2，2)，E、F要隔开，E、F有A(2，2)排法。
当AB在中间时，C、D中必在两端即A(2，2)，E、F要隔开，E、F有A(2，2)排法。

所以一共有A(2,2)A(2,2)A(2,1)A(2,1)+A(2,2)A(2,2)A(2,1)A(2,1)+A(2,2)A(2,1)A(2,1)=40种。

追问

这个是选择题,选项有36，48，56，72

追答

应该选择56.
上面A、B在第一个或者最后一个时误算成E、F要隔开了。
1）当A、B在第一个或者最后一个即A(2,1)时，C、D中必有一个在另一端即A(2，1)，这里假设是C在另一端。现在剩下三个空格，那么D不能与C相邻，有那个空格可以选即A(2，1)，然后再将E、F在剩下的两个空格中排列A(2，2)。
故这种情况下一共有A(2，2)*A(2,1)*A(2,1)*A(2，1)*A(2，2)=32种。
2）当A、B在第2个或者第4个即A(2,1)时，C、D必在两端即A(2，2)，E、F有A(2，2)排法。
故这种情况下有A(2，2)*A(2,1)*A(2,2)*A(2，2)=16种。
3）当AB在中间时，C、D必在两端即A(2，2)，，E、F有A(2，2)排法。
故这种情况下有A(2，2)*A(2,2)*A(2,2)=8种。
综上所述，共有32+16+8=56种排列~