f(x)在[a,b]上有无限个间断点,则f(x)在[a,b]上不可积
只要单调就可积。y=x，x∈Q 在任意闭区间上该函数都有无数个间断点（所有无理数都是间断点），但因为它单调，所以可积。
f(x)在[a,b]上单调递增,且有有限个间断点,则F(x)=f(t)dt从a到x的定积...
对F(x)进行微分，得到f(x)-f(a),由于f(x)有间断点，所以F‘(x)肯定会在间断点处出现间断，即不连续，但是F(x)不一定。然后看单调不单调 假设y,x y>x [F(y)-F(x)]\/(y-x)=F'(z)=f(z)-f(a) x<z<y 由于f(x)单调 那么f(z)-f(a)>0 所以 F(y)>F(x)...
为什么,若f(x)在【a,b】上有跳跃间断点,则f(x)在【a,b】上就必然没有...
原函数定义，已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。注意是任意一点。你算算你那个例子的x=1时的导数，就明白了
有界函数一定可积吗
有界函数不一定可积。设f（x）在区间（a，b）上有界，且只有有限个间断点，则f（x）在（a，b）上可积。所以有界不一定可积。例如狄利克雷函数f（x）=1（x是有理数的时候），而f（x）=0（x是无理数的时候），所以f（x）是有界的。但f（x）在任意区间内有无数个间断点，所以这个函数在...
什么叫f(x)在区间【a,b】上有界,且只有有限个间断点
设函数f(x)在［a,b］上有界且只有有限个间断点，则f(x)在［a,b］上可积。对于有限个间断点来说，其面积之和=间断点数量×单个间断点对应的面积。因为间断点数量是有限个，即为有界量；单个间断点对应的面积是无穷小量。所以两者的乘积仍然是无穷小量，即有限个间断点面积之和仍然为0。
若f(x)在 [a,b]上无界,则f(x)在[a,b]上不连续。这句话怎么理解?
连续就是不间断，高等数学中关于闭区间上的连续函数的性质如下:定理:在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。如果不满足上述定理，说明函数在闭区间内有间断点，在本题中为无穷数，则为不连续。闭区间上无界即有断点或无穷点。
...且有有限个第一类间断点,则f(x)在[a,b]上可积是啥意思?
指的是存在一个正数M, 对所有x, a<=x<=b，都有 |f(x)| < M 第一类间断点指的是左右极限都存在的间断点。这个论断的含义是，如果函数在闭区间[a,b]上既不会有无穷大的极限点，又不会有激烈的振荡，那么通过不断细分区间、用小矩形面积之和逼近函数图形下的面积，是可行的。
函数在跳跃点有间断点,但变上限积分函数连续,为啥不可积呢?
所以如果是有第二类间断点，如无穷间断点，震荡间断点，是有可能（但也只是有可能，不是一定）不可积。而如果是有限个第一类（无论是跳跃间断点，还是可去间断点），都必然是可积的。函数可积的充分条件：1、定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。2、定理2设f(x)在区间...
定积分求导公式是什么?
定积分求导公式：例题：
定积分存在性的两道题
f(x)在[a,b]上连续(或有界且只有有限个间断点)，则f(x)在[a,b]上可积。第一题满足结论2，f(x)在[-2,2]上有界|f(x)|≤1，只有一个间断点0，所以f(x)在[-2,2]上可积。第二题满足结论1的逆否命题：无界则不可积。x≠0时，f(x)=sin(1\/x)-1\/x*cos(1\/x)，在0点附近...
