设x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=lnx2+x2-2-(lnx1+x1-2)
=ln(x2/x1)+(x2-x1)
因为：x2>x1>0
所以：x2/x1>1，x2-x1>0
所以：f(x2)-f(x1)=ln(x2/x1)+(x2-x1)>ln1+0=0
所以：f(x2)>f(x1)
所以：f(x)在x>0上是增函数。
f(3/2)=ln(3/2)+3/2-2=ln(3/2)-1/2<0
f(2)=ln2+2-2=ln2>0
因为：f(3/2)*f(2)<0
所以：f(x)在区间(3/2,2)上存在零点，并且是唯一的一个零点。
f(3/2)=ln(3/2)+(3/2)-2=ln[3/(2√e)]<0
f(2)=ln2>0
故根据零点定理必定在（3/2,2)存在一零点。
当x>0时，f'(x)=1/x+1=(1+x)/x>0,则f(x)在区间(0,正无穷)上是增函数
已知函数f(x)=lnx+x-2,x属于(0,正无穷) 试证明函数f(x)在区间(0,正无...
所以：f(x2)>f(x1)所以：f(x)在x>0上是增函数。f(3\/2)=ln(3\/2)+3\/2-2=ln(3\/2)-1\/2<0 f(2)=ln2+2-2=ln2>0 因为：f(3\/2)*f(2)<0 所以：f(x)在区间(3\/2,2)上存在零点，并且是唯一的一个零点。
...x+x-2,x∈(0,+∞)证明函数f(x)在区间(0,+∞)上的递增函数
=lnx1+x1-2-lnx2-x2+2 =ln(x1\/x2)+(x1-x2)<0+0 =0 即f(x1)<f(x2)。所以，f(x)在区间(0,+∞)是递增函数。
已知函数f(x)=lnx+2x(1)判断f(x)的单调性并用定义证明;(2)设g(x...
（1）增函数 …（1分）因为函数的定义域为（0，+∞），设x1＞x2＞0…（2分）则f（x1）-f（x2）=lnx1-lnx2+2（x1-x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）是增函数 …（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）是增函数∴f（x1）＜f（1）=2…（6分...
已知函数f(x)=lnx+2x(1)判断f(x)的单调性并用定义证明;(2)设 g(x...
（1分）因为函数的定义域为（0，+∞），设x 1 ＞x 2 ＞0…（2分）则f（x 1 ）-f（x 2 ）=lnx 1 -lnx 2 +2（x 1 -x 2 ）＞0，即f（x 1 ）＞f（x 2 ），∴f（x）在（0，+∞）是增函数 …（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）是增函数∴f（x 1 ）＜...
已知函数f(x)=lnx+ax2+x.(1)若f(x)在(0,+∞)是增函数,求a的取值范围...
解答：（1）解：求导函数可得：f′(x)＝2ax2+x+1x（x＞0）∵f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f′(x)＝2ax2+x+1x＞0∴2ax2+x+1＞0∴2a＞?1x?(1x)2∵x＞0，∴?1x?(1x)2＜0∴a≥0；（2）证明：∵A1（x1，y1），B1（x2，y2），∴k=y2?y1x2?x1=lnx2?lnx1x2?
(Ⅰ)已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)设a1...
f（x）的定义域为（0，+∞），令f′（x）=1x-1=0，解得x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）上是增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，所以f（x）在（1，+∞）上是减函数；故函数f（x）在x=1处取得最大值f（1）=0；（II）（1）由（I）知，当x∈（0，...
已知函数f(x)=lnx+x2-mx.(1)若m=3,求函数f(x)的极小值;(2)若函数f...
（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），若m=3，则f（x）=lnx+x2-3x∴f′（x）=(x?1)(2x?1)x令f′（x）＞0，∵x＞0，∴0＜x＜12或x＞1；令f′（x）＜0，∵x＞0，∴12＜x＜1∴x=1时，函数有极小值为f（1）=-2；（2）解：求导函数可得：f′（x）=2x2?mx+1x...
已知函数f(x)=lnx+x2-ax(a∈R).(1)若f(x)在其定义域上为增函数,求a的...
（1）f′（x）=1x+2x-a，x＞0，由已知，f′（x）＞0对x＞恒成立，即a≤1x+2x，x＞0，由于1x+2x≥21x×2x=22，所以a≤22（2）由已知，f′（x）=0在（0，+∞）内有穿越型的零点，即2x2-ax+1=0在（0，+∞）内有穿越型的零点，记g（x）=2x2-ax+1，由于g（0）=0，所以...
已知函数f(x)=lnx+cosx(x∈[π,2π]). (1)判断函数f(x)的单调性,并求...
所以 f'(x)=1\/x -sinx>0，从而 f(x)在[π，2π]上是增函数，f(π)=lnπ -1，f(2π)=lnπ+1 所以值域为[lnπ-1，lnπ+1](2)令g(x)=f(x) -x +π g(π)=f(π)=lnπ -1>0 g(2π)=f(2π) -π=ln2π +1-π<lne² +1 -π=3-π<0 从而 g(x)在...
高中数学 已知函数f(X)=ln(x+3\/2)+2\/x,g(x)=lnx 是否存在正数k,使得关于...
证明F（x)=f(X)-kg(X)在(0,正无穷)上先增后减，而且与x正半轴有两个交点。就是这样\\\/\\的图像，不是\/\\\/，因为你的k是大于0的，klnx的图像就和lnx一样，都是在(0,正无穷)单调递增，f(x)交于g(x)两点，也就是说呢，F(X)=f(x)-g(x)一开始>0，因为f(x)较高，然后g(x)较...
