对于x/(e*e^x)，当1>=x>0时，e*e^x>1,所以x/(e*e^x)<1
当x>1时，e^x>1^x=x,e*e^x>x,所以x/(e*e^x)<1
综上所述x/(e*e^x)<1
所以，f'=2ln[x/(e*e^x)]<0
所以f(x)在(0,正无穷)为减函数
已知函数f(x)=2xInx-x^2+1,证明f(x)在(0,+∞)上是减函数
证明：f(x)=2xlnx-x^2+1，x>0 求导：f'(x)=2lnx+2-2x 再次求导：f''(x)=2\/x-2=2(1\/x-1)=2(1-x)\/x 0<x<1时：f''(x)>0，f'(x)是增函数 x>1时，f''(x)<0，f'(x)是减函数 所以x=1时，f'(x)取得最大值f'(x)<=f'(1)=0+2-2=0 所以：f(x)是定义...
已知函数f(x)=2alnx-x^2,a>0。讨论f(x)在(1,e^2)上零点个数。_百度知...
（1）求f(x)的导数，让导数为0，求出导数为0的点，小于-a^1\/2 时，f(x)单调递减，-a^1\/2 与a^1\/2 之间 f(x)单调递增 大于a^1\/2 f(x)单调递减 （2）分三种情况 a^1\/2小于1时 1< a^1\/2<e^2 a^1\/2大于e^2时 三种情况 在每种情况下根据单调性...
已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,若函数f(x)在其定义域上是增函数,求实数a的...
f'(x)=1\/x+2x-a 若f(x)是增函数 那么f'(x)≥0 即a≤1\/x+2x恒成立 ∵x>0根据均值定理 ∴1\/x+2x≥2√2 【x=√2\/2时等号成立】∴a≤2√2 (2)a=3 f'(x)=(2x^2-3x+1)\/x=2(x-1)(x-1\/2)\/x x (0,1\/2) 1\/2 (1\/2,1) 1 （1，+∞）f'(x...
已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R.(1)当a=2时,求函数f(x)...
解：（1）当a=2时，f（x）=2lnx-x2+2x，f′(x)=2x-2x+2，切点坐标为（1，1），切线的斜率k=f'（1）=2，则切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1．（2分）（2）方程f（x）-ax+m=0即为2lnx-x2+m=0，令g（x）=2lnx-x2+m，则g′(x)=2x-2x=-2(x+1)(x-1)x，因...
已知函数f(x)=lnx﹣a 2 x 2 +ax(a≥0).(1)当a=1时,证明函数f(x)只有...
解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x 2 +x，其定义域是（0，+∞） ∴ 令f′（x）=0，即 =0，解得 或x=1．∵x＞0， ∴ 舍去．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减 ∴当x...
已知函数f(x)=alnx-x2+1.
(1)解析：∵函数f(x)＝alnx-x^2+1，其定义域为x>0 ∴f’(x)＝a\/x-2x==> f’(1)＝a-2 ∵f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0 ∴f’(1)＝a-2=4==>a=6，f(1)＝-1+1=0 则切线方程y=4(x-1)==>b=-4 ∴a=6,b=-4 (2)证明：充分性 ∵a=2==> f(x)＝...
已知函数f(x)=lnx+x-2,x属于(0,正无穷) 试证明函数f(x)在区间(0,正无...
所以：f(x2)-f(x1)=ln(x2\/x1)+(x2-x1)>ln1+0=0 所以：f(x2)>f(x1)所以：f(x)在x>0上是增函数。f(3\/2)=ln(3\/2)+3\/2-2=ln(3\/2)-1\/2<0 f(2)=ln2+2-2=ln2>0 因为：f(3\/2)*f(2)<0 所以：f(x)在区间(3\/2,2)上存在零点，并且是唯一的一个零点。
已知函数F(X)=ax+lnx g(x)=x^-2x+1,若对任意X1属于0到正无穷大,总存在...
令f'(x)>0,解得：0<x<-1\/a 单调递增区间为：(0,-1\/a)单调递减区间为：(-1\/a,+∞)②g(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1 x∈[0,1] g(x2)=(x2-1)²+1∈[1,2]当a>0时，f(x)在（0，+∞）上单调递增，显然此时f(x1)<g(x2)不恒成立，舍去；当a<0时...
已知函数f(x)=lnx-ax 2 +(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a>0,证明...
2－a)＝－ .①若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．②若a>0，则由f′(x)＝0得x＝ ，且当x∈ 时，f′(x)>0，当x> 时，f′(x)<0.所以f(x)在 上单调递增，在 上是减函数.(2)解：设函数g(x)＝f －f ，则g(x)＝ln(1＋ax)－ln(...
知函数f(x)=lnx-a 2 x 2 +ax(a∈R)。(1)若函数f(x)在区间
解：（1）：①当a=0时， ， ∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意；②当a≠0时，要使函数f（x）在区间上（1，+∞）是减函数，只需 在区间（1，+∞）上恒成立，∵x>0， ∴只要 成立， ∴ 解得 或 ，综上，实数a的以值范围是 ；（2）函数 的定义域为（...
