y^4dy-x^2dy^3-y^3dx^2=0
(1/5)y^5-x^2y^3=c
(1/5)*1=c
特解为：y^5-5x^2y^3=1追问
看木懂，请详细点。
追答这已经非常详细。我想，你是对这种方法不了解。
这种方法称为“全微分方程”，它解题的特点是：把一阶微分方程改写成P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的形式，然后再按照微分法则｛有点像不定积分时的凑微分），逐步把它写成dU(x，y)=0的形式，
然后，通解就是 U(x,y)=c
你可能已经看到这种方法可起到“四两拨千斤”的作用。
请问y^4dy-x^2dy^3-y^3dx^2=0到(1/5)y^5-x^2y^3=c这步中第一个等式左边后边两个怎么变化的，就是-x^2dy^3-y^3dx^2怎么变成-x^2y^3的？
追答两个函数乘积的微分公式：d(uv)=vdu+udv
这里 u=x^2 v=y^3
怎样求出微分方程的特解?
1、变量离法 变量分离法是求解微分方程的常用方法之一。对于形如f(x,y)dx+g(y)dy=0的微分方程，我们可以尝试将f(x,y)和g(x,y)分别移到方程的两边，然后对两边同时积分，得到一个常数解。这样就完成了变量的分离，从而得到特解。2、齐次方程法 齐次方程法适用于形如M(x,y)dx+N(x,y)dy=...
微分方程怎样求特解?
微分方程的特解求法如下：f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...
如何在求微分方程时设特解,分几种情况
在处理微分方程时，设定特解是关键步骤，主要涉及五种情况：首先，当方程右边为常数时，特解即为该常数。其次，若方程右边是多项式，特解可以设为相应次数的多项式，通过代入求解系数。特别地，当右边是多项式乘以e^（ax）形式时，需确认a是否为特征根。若a非特征根，则特解设为该多项式乘以e^ (ax)。
求微分方程特解的步骤
微分方程特解的步骤如下：1、确定微分方程的类型：需要确定微分方程的类型，因为不同类型的微分方程需要使用不同的求解方法。例如，一阶微分方程可以使用积分因数法或分离变量法求解，而二阶微分方程可以使用降阶法或积分变换法求解。2、确定初始条件：确定微分方程的初始条件，它决定了微分方程的特解。例如...
求微分方程的特解,求过程!
∴微分方程y'+[(1-e^x)\/(e^x)]*y=1的通解为y=[-e^[-e^(-x)]+C]*[e^(e^(-x))]*(e^x)即y=-e^x+C*[e^(e^(-x))]*(e^x)当x=ln2,y=0时 0=-2+C*(e^(1\/2))*2 =>C=e^(-1\/2)∴满足条件y(ln2)=0的特解为y=-e^x+[e^(-1\/2)]*[e^(e^(-x...
微分方程的特解怎么求
二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解,求明细
求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解1。（dy＆＃47；dx）－y＆＃47；x－1＝0，y（e）＝3e；解：令y＆＃47；x＝u，则y＝ux；对x取导数得dy＆＃47；dx＝（du＆＃47；dx）x＋u，代入原式得：（du＆＃47；dx）x＋u－u－1＝0，即有（du＆＃47；dx）x＝1；分离变量得du...
微分方程求特解
微分方程的特征方程 r^2 + 1 = 0, r = ±i, 非齐次项是 cosx， 则 微分方程的特解应设为 y = x(acosx + bsinx) = axcosx+bxsinx y' = acosx-axsinx+ bsinx+bxcosx = (a+bx)cosx+(-ax+b)sinx y'' = bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(-ax+b)cosx = (-ax+2b)cosx-...
求微分方程的特解,如图!求详细解答过程!
=(a-bx)sinx+(ax+b)cosx y*''=-bsinx+(a-bx)cosx+acosx-(ax+b)sinx =-(ax+2b)sinx+(2a-bx)cosx 代入原式得：-(ax+2b)sinx+(2a-bx)cosx+axsinx+bxcosx =-2bsinx+2acosx=3sinx+4cosx 故-2b=3，b=-3\/2；2a=4，a=2.于是得特解 y*=2xsinx-(3\/2)cosx.
微分方程,怎么设特解
1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx 1、若α+βi不是特征根，y...
