丨X+1丨+丨X-2丨大于M~~~求M是何值的时候它成立``解是多少

Question

他的答案是M小于3``X是R，M等于3是X大于等于2``或小于等于-1，M大于3的时候X大于2分之M+1，或X小于2分之M-7 。但不晓得怎么做```

Answer 1

分类分析：
若x≤-1，原式=-1-x+2-x=1-2x，最小值为3（x=-1）
若-1≤x≤2，原式=x+1+2-x=3
若x≥2，原式=x+1+x-2=2x-1，最小值为3（x=2）

所以原式的最小值为3，当M<3时便有|X+1|+|X-2|≥3>M
此时x可以是全体实数（即在实数范围内一定成立）

若M=3，则x<-1或x>2，因为当-1≤x≤2时，原式=3（参考最上面的分类分析）【此处与提供答案不符】

若M>3，分类分析得：
若x<-1，原式=-1-x+2-x=1-2x>M，变形得：x<(1-M)/2【此处与提供答案不符】
若x>2,原式=x+1+x-2=2x-1>M，变形得：x>(M+1)/2

Answer 2

分三类讨论,或者画图.也可用不等式做.丨X+1丨+丨X-2丨>=丨(X+1)-(X-2)丨=3