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求高手帮忙:n→∞时,lim ∫ [x^n\/(1+x^2)]dx,积分区间为0到1\/2...
解：用夹逼定理解之 0<原式<lim(x->∞)∫[0,1\/2](1\/2)^n\/(1+x^2)dx=lim(n->∞)(1\/2)^n*arctgx|[0,1\/2]等式最右侧中，arctgx|[0,1\/2]为某个实数，而lim(n->∞)(1\/2)^n趋于零，故整体相乘后趋于零。由夹逼定理，原式=0 ...
n→∞时,lim ∫ [x^n\/(1+x^2)]dx,积分区间为0到1\/2
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当n趋于无穷时,定积分0到1\/2 x的n次方\/1+x的平方 dx 的极限
0 ∫x^n\/(1+x^2)dx（没有写积分限,但存在）=a^n\/(1+a^2) (根据积分中值定理)其中a介于[0,1\/2]之间 所以当n趋于无穷大时a^n\/(1+a^2) 趋于0 所以积分的极限等于0
用积分中值定理证明lim(n→0)∫x^n\/(1+x)dx,上限是1\/2,下限是0。_百度...
lim∫(0→1)[(x^n)\/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)\/(1+ξn)]因为ξn具体取什么值是由n决定的，所以分数上下的ξ值都应该写作ξn，如果要证明 lim(1-0)*[(ξn^n)\/(1+ξn)]=0，则需要证明在取n趋向于无穷大的任意一个n时，这个以n为变量的ξn都不包括1(因为ξn的区间是[...
求lim n→∞∫(上限1下限0)x^n\/(1+x^2)dx
显然有原式>=0 而 原式 <= lim ∫x^n dx = lim 1\/(1+n) =0 所以原式=0
n→0时,lim ∫ [x^n\/(1+x^4)]dx,积分区间为0到1\/2
解：分享一种解法。由积分中值定理，∫(0,1\/2)(x^n)dx\/(1+x^4)=(1\/2-0)(ξ^n)\/(1+ξ^4)=(1\/2)(ξ^n)\/(1+ξ^4)，其中，0<ξ<1\/2。∴原式=(1\/2)lim(n→∞)(ξ^n)\/(1+ξ^4)。而，当0<ξ<1\/2、n→∞时，ξ^n→0，∴原式=0。供参考。
求一个极限 n趋向于无穷大 定积分X^n乘以根号1+x^2(积分区域0到1)
如下图：
用积分中值定理证明lim(n→0)∫x^n\/(1+x)dx,上限是1\/2,下限是0?_百度...
lim(n→∞)∫(0,1\/2)(x^n)dx\/(1+x)=lim(n→∞)(1\/2-0)(ξ^n)\/(1+ξ)=(1\/2)lim(n→∞)(ξ^n)\/(1+ξ)，其中0<ξ<1\/2。而，0<ξ<1\/2时，lim(n→∞)(ξ^n)=0。∴lim(n→∞)∫(0,1\/2)(x^n)dx\/(1+x)=0。
Lim(n→∞)∫(上1下0) x^2n\/√(1+x^2)dx
如图中：：
x^n\/(1+x^2)的定积分的极限 n趋近于正无穷 从0积到1
你好！∵0≤ ∫<0,1> x^n \/ √(1+x²) dx ≤ ∫<0,1> x^n dx = 1\/(n+1)lim<n→∞> 1\/(n+1) =0 ∴ lim<n→∞> [ ∫<0,1> x^n \/ √(1+x²) dx ] = 0
