sinB＝sinCcosA
sinC＝2sinAcosB
于是
sinC=sin(π-C)
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=2sinAcosB
即
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0·········①
sinB=sin(π-B)
=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=sinCcosA
即
sinAcosC=0·······②
又0＜A、B、C＜π，由②得
C=π/2
且0＜A、B＜π/2，由①得
A-B=0
A=B
综上，△ABC为等腰直角△。
2、通过余弦定理把cosA、cosB用a、b、c表示出来化简即可同样结果。
b=c*(b^2+c^2-a^2)/2bc
2b^2=b^2+c^2-a^2
a^2+b^2=c^2
△ABC是直角三角形
c=2aCosB
c=2a*(a^2+c^2-b^2)/2ac,
c^2=a^2+c^2-b^2,
a^2=b^2,
a=b.
△ABC形状是等腰三角形.
所以△ABC是一个等腰直角三角形
在△ ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知b=cosA,c=2cosB,试...
A=B 综上，△ABC为等腰直角△。2、通过余弦定理把cosA、cosB用a、b、c表示出来化简即可同样结果。
在三角形ABC中,已知b=ccosA,c=2acosB判断形状
等腰直角三角形 b=ccosA---b=cx(c^2+b^2-a^2)\/2bc---a^2+b^2=c^2 c=2acosB---c=2ax(a^2+c^2-b^2)\/2ac---a=b
...△ABC的三个内角A,B,C的对边,acosB=2ccosA-bcosA,求角A
解：由正弦定理可得 a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC 由已知：acosB＝2ccosA－bcosA，可得 2RsinAcosB=2*2RsinCcosA－2RsinBcosA，即 sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA sin(A+B)=2sin[π-(A+B)]cosA sin(A+B)=2sin(A+B)cosA cosA=1\/2 ∴A=60° ...
射影定理公式推导过程图解射影定理公式
1、在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA 这三个式子叫做射影定理。2、验证推导过程：①CD²=AD·BD;②AC²=AD·AB;③BC²=BD·AB;④AC·BC=AB·CD证明：①∵CD²+AD²=AC...
已知在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且acosA=b+ccosB+co...
即sin（A-B）=sin（C-A），∵△ABC是锐角三角形，∴A-B=C-A，即2A=B+C，∴A=60°，∵S△ABC=3=12bcsin60°＝12bc×32，∴bc=4，∵a=2，∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos60°，即4=b2+c2-2×4×12，∴b2+c2=8，解得b=c=2．故答案为：2．
在三角形abc中,角A,B。C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cosa,cosb),n=...
2ccosA + bcosA+acosB =0 (1)(a^2-b^2-c^2)\/b + (a^2-b^2-c^2)\/(2c) + (b^2-a^2-c^2)\/(2c) =0 (a^2-b^2-c^2)\/b - c =0 a^2-b^2-c^2 -bc =0 a^2 = b^2+c^2 +bc By cosine-rule bc = -2bccosA cosA = -1\/2 A = 2π\/3 ...
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3bcosA=ccosA+acosC,则tanA...
3bcosA=ccosA+acosC ∵a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC ∴原式可化为：3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC = sin(A+C) = sin(π-B) = sinB ∵sinB≠0 ∴两边同除以sinB得：3cosA=1 cosA=1\/3＞0，A为锐角 tanA = √(1-cos²A)\/cosA = √(1-1\/9)\/(1\/3) = 2√2 ...
已知a,b,c分别为▲ABC三个内角A,B,C的对边,acosB=2ccosA-bcosA。(1...
解：作AB上的高CD。则acosB=BD, bcosA=AD,∴acosB+bcosA=AB=c ∵aosB=2ccosA-bcosA∴2ccosA=c∴cosA=1\/2∴A=60° （2）∵∠A=60°，∴BD=bsinA=2×√3\/2=√3=BC=a∴BD、BC重合，∠ABC=90° ∴AB=1\/2AC=1∴S△ABC=1\/2AB×BC=1\/2×1×√3=√3\/2 ...
在△ABC中,求证: a=bcosC+ccosB, b=ccosA+acosC, c=acosB+bcosA
就利用余弦定理 就可以了 cosC=（a+b-c）\/2ab cosB=（a+c-b）\/2ac bcosC+ccosB =（a+b-c）\/2a +（a+c-b）\/2a =a =左边 后两个一样的证明 追问： 有人“bcosC+ccosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB =2Rsin(B+C) =2RsinA =a”这样证明，请问“sin(B+C)”部分怎么...
在三角形ABC中,求证:a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC
bcosC+ccosB =2RsinBcosC+2RsinCcosB =2Rsin(B+C)=2RsinA =a 同理可证剩下的
