已知函数f(x)=2cosx的平方+2根号3sinxcosx-1 (1)求f(x)的周期和单调递增区间

Question

（2）说明f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样变化得到

Answer 1

解：

由倍角公式：f(x)=√3sin2x+cos2x
由辅助角公式：f(x)=2sin(2x+π/6)
1、
周期T=2π/2=π
递增区间：-π/2+2kπ<2x+π/6<π/2+2kπ
-2π/3+2kπ<2x<π/3+2kπ
-π/3+kπ<x<π/6+kπ
所以，递减区间为(-π/3+kπ，π/6+kπ)，k∈Z

2、
（1）把y=sinx的图像上各点的横坐标变为原来的1/2，纵坐标不变，得到y=sin2x的图像；
（2）把y=sin2x的图像向左平移π/12个单位，得到y=sin(2x+π/6)的图像；
（3）把y=sin(2x+π/6)的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到y=2sin(2x+π/6)；

Answer 2

由倍角公式：f(x)=√3sin2x+cos2x
由辅助角公式：f(x)=2sin(2x+π/6)
1、
周期T=2π/2=π
递增区间：-π/2+2kπ<2x+π/6<π/2+2kπ
-2π/3+2kπ<2x<π/3+2kπ
-π/3+kπ<x<π/6+kπ
所以，递减区间为(-π/3+kπ，π/6+kπ)，k∈Z

2、
（1）把y=sinx的图像上各点的横坐标变为原来的1/2，纵坐标不变，得到y=sin2x的图像；
（2）把y=sin2x的图像向左平移π/12个单位，得到y=sin(2x+π/6)的图像；
（3）把y=sin(2x+π/6)的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到y=2sin(2x+π/6)；

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

把第二部分拆掉，用那一大堆公式算两步就可以出来，你再试试。我用电脑打不出来结果