一道初三关于压强浮力的物理题，高手请进，高悬赏分，速求解答

Question

（2012•咸宁）如图所示，甲圆柱形容器中装有适量的水．将密度均匀的木块A放入水中静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示．若m1:m2=5：1，ρ水=1.0×103kg/m3．

（1）在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，如图丙所示，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？
（2）另一种液体的密度为多少kg/m3？

Answer 1

如图所示，甲圆柱形容器中装有适量的水．将密度均匀的木块A放入水中静止时，有2/5的体积露出水面，

如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放

一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强

比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个

质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示．若m1:m2=5：1，ρ水=1.0×103kg/m3．

（1）在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，如图丙所示，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？

（2）另一种液体的密度为多少kg/m³？

我来解析这个问题：

差量原理：当柱状容器内液体质量不发生变化时，其内物体所受浮力发生了改变，因此液体对容器底部的压强发生了改变，

液体对容器底的压强变化量就等于物体所受浮力的变化量除以容器的底面积。（此原理只适用于柱状容器）

由图甲到图乙，增加了物体A，A漂浮，浮力增加了GA，由图乙到图丙浮力又增加了m1g

∴△P1=GA/S=300Pa

  △P2=（GA+m1g）=400Pa

∴△P1/△P2=GA/（GA+m1g）=3/4 

∴m1g=GA/3

（1）设A的体积为V、A在丙中没入的体积为V1、露出水面的体积为V2

GA=3ρ水gV/5

（GA+m1g）=ρ水gV1

∴V1=4V/5

∴V2/V=1/5

（2）（GA+m2g）=ρ液gV1        ----- （1）

         （GA+m1g）=ρ水gV1       ------（2）

  ∵m1/m2=5/1

  ∴m2g=GA/15

（1）/（2）得ρ液=4ρ水/5=0.8X10³kg/m³

 

   

 

 

 

Answer 2

解：[1]设A的体积为V ，在丙图中A浸在水中的体积为V丙，容器的底面积为S，
由题意可知
△P1=GA/S=ρ水gV乙/S V乙=3V/5
△P2=（GA+m1g）/S=ρ水gV丙/S
由△P1/△P2=ρ水gV乙/ρ水gV丙=V乙/V丙
得V丙=4/5V
即图丙中木块A露出水面的部分占自身体积的1/5
⑵由物体漂浮时F=G
得G+m1g=4ρ水gV/5 —— ①
G+m2g=4ρ液gV/5 —— ②
G=3ρ水gV/5 —— ③
m1∶m2＝5∶1 —— ④
解①②③④
得 ρ液=0.8×10 kg/m

仅供参考！

Answer 3

1.

400Pa 对应的水面上升高度 400Pa/（1000kg/m^3*10N/kg) =0.04m
300Pa 对应 0.03m

后一个高度对应2/5露出 也就是3/5淹没 此时排开的水的体积等于3/5重物

又因为排开的水上升高度和体积成正比（在没有完全淹没重物的时候）

所以 400Pa的时候淹没了 4/5的体积

2.

m1:m2=5:1

由第一问 m1的增加使得水升高了100Pa对应的高度

则 m2对应的应该是1/5 m1 也就是20Pa

则大木头块加上m2是320Pa

由于两次排开的液体体积一样

所以这一次的密度应该是水的4/5 也就是0.8kg/m^3 （其实我看到题目第一反应就是这个密度 因为0.8是酒精的密度 典型的密度略小于水的液体）

Answer 4

解：
（1）设A的体积为V、容器的底面积为S，
∵A在水中漂浮，
∴F浮=ρ水V排g=ρ水35Vg=GA，
甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：
△F=GA，
比较甲乙两图，△P=GAS=ρ水gV排S=ρ水g
35VS=300Pa，----①
同理，比较甲丙图，△P′=GA+m1gS=ρ水gV′排S=400Pa，----②
①②得：
V排′=45V；
此时木块A露出水面的部分占自身体积15；
（2）在丙图中，由于m1和A漂浮，可得：
ρ水g45V=GA+m1g=ρ水g35V+m1g，
∴m1=ρ水15V，
在丁图中，ρ液g45V=GA+m2g=ρ水g35V+m2g，
∴m2=ρ液45V-ρ水35V，
∵m1：m2=5：1，
即：
（ρ水15V）：（ρ液45V-ρ水35V）=5：1，
解得：
ρ液=0.8ρ水=0.8×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3．
答：（1）木块A露出水面的部分占自身体积的15；
（2）另一种液体的密度为0.8×103kg/m3．

Answer 5

增加的压强和排开的体积成正比，
300pa时排开体积为1-2/5=3/5；
放下m1时压强增加400pa；
m1相当于排开1/5体积的水；
而露出来的当然是1-3/5-1/5=1/5;

m2=m1×1/5=1/25木块体积的水；
mA=3/5木块体积的水；
mA+m2=16/25木块体积的水；
占用了4/5木块体积；
密度=质量/体积=4/5水密度。