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Question

一列一字形队伍长120米，匀速前进，通讯员以恒定的速率由队尾走到队首，又立刻走回队尾，这过程中队伍前进了288米，求通讯员在这过程中所走的路程。答案：432米
求详细过程。

Answer 1

解答：

设通讯员向前走的路程为x1，返回的路程为x₂，并设队伍速率为v₂，通讯员速率为v₁，通讯员走x₁历时t₁，走x₂历时t₂。如下图。（不显示请追问或者联系百度HI）

 

 

对通讯员x₁=（120+288）－（120－x₂）=288+x₂，

t1=x₁/v₁ =（288+x₂）/v₁

对队伍t₁=[288-(120-x₂)]／v₂ =(168+x₂) / v₂

t₂=x₂/ v₁ =(120-x₂) / v₂

由以上得=v₂/v₁=（168+x₂）/（288+x₂）=（120-x₂）/x₂

所以x₂=72 m，

所以x=x₁+x₂=288+2x₂=432 m。

 

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Answer 2

以队伍为参考系，通讯员从队尾走到队首的相对于队伍的速度是v通-v队，走到队首所用时间为120/(v通-v队)，从队首走到队尾相对于队伍的速度是v通+v队，走到队尾所用时间为120/(v通+v队)。则在这段时间队伍走了288m：v队*(120/(v通-v队)+120/(v通+v队))=288m，得到v通/v队=3/2。通讯员走的路程为288*3/2=432m

Answer 3

解：假设通讯员的速度是V1,队伍行进速度是V2。那么，通讯员从队尾赶到排头是一个追及问题，从排头返回队尾是相遇问题。
那么就有这样的方程：120/（V1-V2） + 120/(V1+V2) = 288/V2；（时间相等）得到 V1/V2=3/2 或者 V1/V2= -3/2(速度之比不可能是负数，舍去) 。所以 V1/V2=3/2 ，在相同时间内，路程之比等于速度的比，通讯员在这段往返路程是 288*3/2 =432米。