矩阵A与B合同 则具有相同的惯性指数。
线性代数中，矩阵A和B合同，则B和A合同
A=T的转置*B*T
则B=T的逆的转置*A*T的逆
所以合同
两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。
例如：
则称方阵A与B合同，
而A与B在实数域上合同等价于
A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）
现在A是正定矩阵，那么特征值都是正的
当然B的特征值也都是正的，所以B也正定
扩展资料：
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
解线性方程组的克拉默法则。
判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
参考资料来源：百度百科-线性代数
希望能有帮助
那将矩阵对角化和化标准型有什么区别？步骤差不多。。？
追答是的，都可以用特征值法来做。不过化标准型还可以用配方法。
本回答被提问者采纳线性代数:A与B合同有何性质
矩阵A与B合同 则具有相同的惯性指数。线性代数中，矩阵A和B合同，则B和A合同 A=T的转置*B*T 则B=T的逆的转置*A*T的逆 所以合同 两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。例如：则称方阵A与B合同，而A与B在实数域上合同等价于 A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负...
线性代数:A与B合同有何性质
矩阵A与B合同 则具有相同的惯性指数
矩阵a和b合同有什么结论
如果两个矩阵合同，则它们有相同的定号，有相同的秩，有相同的正负惯性指数，它们的行列式同号。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二...
a与b合同能得出什么结论
矩阵A与B合同则具有相同的惯性指数。线性代数中，矩阵A和B合同，则B和A合同A=T的转置*B*T则B=T的逆的转置*A*T的逆所以合同两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。矩阵的概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家...
线性代数中的合同是什么意思?
就是俩个具有反身性、对称性、传递性的矩阵。比如说，已知A跟B是合同的，则存在可逆矩阵C，使B=C'AC，通过这个可以求出与之合同的矩阵
什么是线性代数中的合同,惯性定理
“合同”是矩阵之间的一种关系。两个n阶方阵A与B叫做合同的，是说存在一个 满秩n阶方阵P,使得P′AP＝B.“合同”这种关系，是一种“等价关系”。按照 它可以对n阶方阵的全体进行分类。对于n阶实对称矩阵而言，线性代数中有两 个结果。①每个n阶实对称矩阵，都一定与实对角矩阵合同，并且此时P也是...
线性代数,矩阵合同的 必要 充分和 充要 条件?
使得 P'AP=B 则称方阵A与B合同，记作 A≃B。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
线性代数中,怎么判断两个矩阵是否合同?
两矩阵合同有两种证法，如图 在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要...
线性代数中的合同是什么意思
在线性代数的世界里，合同关系是一种特殊且重要的概念。它描述了两个矩阵之间的等价性，即通过非退化的线性替换，两个二次型矩阵可以相互转换，且保持其本质特征。具体来说，如果在数域P上的两个n*n矩阵A和B，存在可逆的矩阵C，使得B等于C乘以A再乘以C，那么我们称A和B是合同的。这种操作，即矩阵...
线代题 怎么判断两个矩阵是否合同?
则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。合同关系是一个等价关系，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。
