<=> A不可逆 (又称奇异)
<=> A的列(行)向量组线性相关
<=> R(A)<n
<=> AX=0 有非零解
<=> A有特征值0.
<=> A不能表示成初等矩阵的乘积
<=> A的等价标准形不是单位矩阵
|A|≠0的充分必要条件
<=> A可逆 (又非奇异)
<=> 存在同阶方阵B满足 AB = E (或 BA=E)
<=> R(A)=n
<=> R(A*)=n
<=> |A*|≠0
<=> A的列(行)向量组线性无关
<=> AX=0 仅有零解
<=> AX=b 有唯一解
<=> 任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示
<=> A可表示成初等矩阵的乘积
<=> A的等价标准形是单位矩阵
<=> A的行最简形是单位矩阵
<=> A的特征值都不等于0.
<=> A^TA是正定矩阵.来自：求助得到的回答
矩阵A的行列式为0,可得出矩阵A的哪些性质?
<=> A^TA是正定矩阵.
行列式等于0都有哪些性质?
首先，我们要明确，矩阵A（n×n）若行列式为零，意味着它丧失了最基本的性质——可逆性，或者更准确地说，它的秩（r(A)）并未达到最大化，即r(A) < n。换句话说，矩阵A不再是满秩，它就像一座无法通过的桥梁，无法通过简单的变换恢复到其原始形式。其次，行列式的零值揭示了矩阵列向量（或行向...
矩阵的行列式等于0说明什么
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
A的行列式为0它的列向量
如果一个矩阵A的行列式为0，那么它的列向量就有一些特殊的性质。A的行列式为0它的列向量从几何角度看，一个矩阵的行列式代表了该矩阵将一个单位向量所对应的平行六面体的体积变为多少，如果行列式为0，就意味着该矩阵将该单位向量所对应的平行六面体“压扁”了，使其退化成了一个低维的子空间。从线性...
方阵A的行列式| A|=0则什么?
方阵A的行列式 |A|=0，则方阵A的列向量组必线性相关。解题思路：因为方阵A的行列式为0，也就是说A是一个不满秩的方阵，所以说r（A）必定是小于矩阵的行数或者是列数，那么其中一定有一行（多行）或者一列（多列）能够被其他剩余的行或者列线性表示。方阵A的列向量组或者行向量组线性相关。则方阵...
矩阵行列式为什么等于零?
行列式等于零时，表示矩阵的行（或列）线性相关，这是基于行列式和线性代数中的一个定理，称为克拉默定理（Cramer's Rule）。根据克拉默定理，对于一个 n × n 的矩阵 A，如果行列式 |A| = 0，则矩阵 A 的行（或列）向量线性相关。也就是说，存在一个非零向量 c，使得 A * c = 0，其中 ...
矩阵A的行列式为0 那么A得列向量线性相关还是行向量线性相关?
矩阵 A 的行列式为 0， 则 A 为降秩矩阵， 其列向量线性相关， 其行向量也线性相关。
矩阵A的行列式等于0为什么推不出行列向量
矩阵A的行列式等于0可以推出行列向量线性相关。既然你说是矩阵A的行列式，表明A是个方阵，不妨就设它为n阶方阵，此时行列式为0，表明秩最多为n－1，而秩的另外一个含义是行空间或列空间的维数，此时也最多为n－1，那n个向量生成的线性空间维数最多为n－1维，表明他们线性相关，否则生成的线性空间...
矩阵A的行列式值为0,则A×A=A吗
另外，A*A=A，这样的矩阵A称作幂等矩阵，或幂等方阵。这类矩阵有很多特殊性质，可以百度搜索 幂等矩阵的性质 从而得到。其中最常见的幂等矩阵，就包括零矩阵=0*E, 及单位矩阵(单位阵，幺阵)E.或者百度百科一下也找得到。如：1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；4.可逆的幂等矩阵为E；5.方阵零矩阵...
矩阵的行列式为0(| A|=0,或者说矩阵不
矩阵的行列式为0(|A|=0，或者说矩阵不满秩）的时候，则矩阵A不可逆。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。矩阵可逆的充分必要条件：AB=E；A为满秩矩阵（即r(A)=n...
