当tanα=2，求sinα-sinαcosα+2cos²α﹢1的值；求函数y=1／sinx+1／cosx+1/sinxcosx在（0，π/2 ）

Question

（接上）上的最小值

Answer 1

1、
tanα=sinα/cosα=2
sin²α+cos²α=1
解得：sinα=2√5/5，cosα=√5/5；或sinα=-2√5/5，cosα=-√5/5
代入可算出所求式子的值，有两个答案，楼主自己算吧~~

2、
y=(sinx+cosx+1)/sinxcosx
令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，则：t²=1+2sinxcosx，所以，sinxcosx=(t²-1)/2
x∈(0,π/2)，则：x+π/4∈(π/4,3π/4)，则：sin(x+π/4)∈(√2/2,1]
所以，t∈(1,√2]
则：y=(t+1)/[(t²-1)/2]
=2(t+1)/(t²-1)
=2/(t-1)
t∈(1,√2]，则：t-1∈(0,√2-1]
1/(t-1)∈[√2+1,+∞)
则：y=2/(t-1)∈[2√2+2,+∞)
即y的最小值为2√2+2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O