如图，在三角形ABC中，AB+BD=AC，AD是角A的平分线。求证：角B：角C=2：1
如图，在三角形ABC中，AB+BD=AC，AD是角A的平分线。求证：角B：角C=2：1
图片：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/536c6207-efa8-46ad-bc9c-459ef6613201把那个C和B换一下位置
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∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AB，AD＝AD
∴△AED≌△ABD （SAS）
∴∠AED＝∠B，ED＝BD
∵AC＝AB+BD，AC＝AE+CE，AB＝AE
∴CE＝BD
∴CE＝DE
∴∠C＝∠CDE
∴∠AED＝∠C+∠CDE＝2∠C
∴∠B＝2∠C
∴∠B：∠C＝2：1
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因为AC>AB所以在AC上截取AE=AB
AB=AE BAD=EAD AD=AD
所以BAD全等EAD B=AED BD=DE.....................1
AB+BD=AC=AE+EC AB=AE所以BD=EC..............2
由1 2得DE=EC 得C=EDC C+EDC=AED=B
即2C=B
在△ABC中AD是∠A的平分线,AB+BD=AC,求证:∠B=2∠C
在AC上去E点使得AE＝AB，因为AB+BD=AC，AC＝AE+EC，所以AB+BD＝AE+EC,又AB=AE 所以BD=EC。又因为AB=AE，AD=AD,∠BAD=∠DAE,所以△ABD与△ADE全等。所以DE＝BD，∠DEA=∠B.所以DE=BD=EC.所以∠EDC＝∠C。又∠DEA=∠C+∠EDC＝2∠C＝∠B.所以:∠B=2∠C ...
在△ABC中AD是∠A的平分线,AB+BD=AC,求证:∠B=2∠C
证明：在AC上截取AE=AB，连接DE ∵AB=AE ∠BAD=∠EAD【AD平分∠BAC】AD=AD ∴⊿ABD≌⊿AED（SAS）∴BD=DE，∠B=∠AED ∵AB+BD=AC，AE+EC=AC 【 AB=AE，BD=DE】∴DE=EC ∴∠EDC=∠C ∵∠AED=∠EDC+∠C=2∠C ∴∠B=2∠C ...
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求证:∠B=2∠C 急!!!
在AC上取一点E，使得AB=AE，因为AD是∠BAC的角平分线，所以三角形ABD和AED全等，所以BD=ED，角ABC=AED，因为AB+BD=AC，所以BD=EC，所以ED=EC,所以角EDC=ECD，且∠EDC+∠ECD=∠AED,所以有2∠ECD=∠ABC，即∠ABC=2∠C
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求证:∠B=2∠C 急!!!
在AC上取一点E，使得AB=AE，因为AD是∠BAC的角平分线，所以三角形ABD和AED全等，所以BD=ED，角ABC=AED，因为AB+BD=AC，所以BD=EC，所以ED=EC,所以角EDC=ECD，且∠EDC+∠ECD=∠AED,所以有2∠ECD=∠ABC，即∠ABC=2∠C
在三角形ABC中,AD平分角BAC ,AB+BD=AC,求角B:角C的值
方法1：在AC上截取AE=AB，连接DE 又∠BAD=∠DAE，AD=AD ∴△ABD≌△ADE ∴∠AED=∠B，BD=DE ∵AB+BD=AC ∴BD=EC∴DE=EC ∴∠EDC=∠C ∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C 即∠B：∠C=2：1 方法2：延长AB到E，使AE=AC连接DE 证明△ADE≌△ADC 再类似证明得到∠B=2∠AED=2∠C 利...
在三角形ABC中,AD平分角BAC,角B:角C=2:1试用两种方法证明:AB+BD=AC
(1)作AB=A'B 因为角BAD=角DAC 证ABD和AB'D 所以BD=B'D 角B=角AB'D 因为角B=2倍角C 所以角B'DC=角C 所以B'D=B'C 所以AB+BD=AC (2)作AC=A'C 因为角BAD=角DAC 证ACD和AC'D 所以角C'=角C 因为角ABC=2倍角C 所以角C'=角BDC' 所以BC'=BD 所以AB+BD=AC ...
如图所示,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B比∠C
在AC上作一点E,使得AE=AB 由于AD平分角BAC 所以角EAD=角BAD 由AE=AB,角EAD=角BAD,AB=AB 得到三角形ADE全等于三角形ADB(SAS)所以AE=AB,DE=DB,角AED=角B 而AC=AE EC=AB BD 所以EC=BD=DE 所以角C=角EDC 而角B=角AED=角C 角EDC=2角C ∠B：∠C=2:1 ...
如图,在三角形中,AD平分角BAC,且AB+BD=AC 证明:角B=2角C
在AC上截取AE=AB,连接DE 在△ABD和△AED中：∵AB=AE,AD=AD,∠BAD=∠DAE ∴△ABD≌△AED ∴BD=ED,∠B=∠DEA ∵AB+BD=AC ∴DE=CE ∴∠EDC=∠C ∴∠DEA=∠EDC+∠C=2∠C ∴∠B=∠DEA=2∠C
如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证角B=2角C
过C做AD垂线，交AB的延长线于E，交AD的延长线为F 因为AF平分角A，且AF垂直EC，所以AE=AC <AED=<ACB 又AC=AB+BD 所以BE=BD 则三角形BED为等腰三角形,<BED=<BDE=<ACB=<C 而<ABC为三角形BED的外角,则 <ABC=<BED+<BDE=2<C 得证 ...
如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,角B=2角C,求证:AB+BD=AC。
证明：延长AB至E，使AE=AC。因为AD是角平分线，所以∠EAD=∠CAD。在△AED和△ACD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，所以△AED≌△ACD。所以∠ACD=∠AED。而∠ABD=2∠C，所以∠BDE=∠BED。所以BD=BE。而AB+BE=AE=AC，所以AB+BD=AC。
