公务员考题，排列组合数学题：
有标号分别为1、2、3、4、5的五个小球，另有同样标号的五个纸盒。将五个小球任意放入五个盒子中，每个盒子只放一个小球。问至少两个小球与所在纸盒标号相同的概率是多少？（ ）
答案是：31/120 求解答过程，要看得懂的，复杂的我也看不懂
首先把五个球放入五个盒子中一种有A5/5中方法，也即5*4*3*2*1=120种方法，而至少有两个小球与纸盒标号相同，说明2个，三个，四个，五个相同的都可以那么这种方法有先求正好有两个小球和纸盒标号相同。那么剩余的三个球肯定不同他们自身有两种排列方法，那么C5/2*2=20种，三个球相同时，剩下的两球只有一种排列方法，所以有C5/3=10种，而总共就五个球，四个相同和五个相同结果是一样的，就一种排列方法，所以总共的排列方法有20+10+1=31种，概率就等于31/120
先确定小球号码与盒子对应的是哪两个，有C（2,5）=10
假定一种，如1、2，则3、4、5不能在自己对应的盒子里，3号球有4、5号盒子两种选择，当它选定后，剩下的4、5号球就定下了，所以一种情况下有两种可能，
总共有2×C（2,5）=20种
若有三个相同
有C（3,5）=10
每种情况下对应的只有一种，如1、2、3，则4、5必须放在5、4里
若4个相同不成立，则可知第5个必相同，一种
满足条件的总共20+10+1=31种
整个分配的可能是A（5,5）=120
所以概率为31/120本回答被提问者采纳
那么一个小球与所在纸盒标号相同，使用公式C5/2=10，两个就是C5/2*2=20
三个就是C5/3=10
五个就是1种可能
四个可以不计算，因为四个都相同代表了五个也都相同
所以答案是（20+10+1）/5！=31/120本回答被网友采纳
三个球与所在纸盒标号相同：C53=10
四（五）个球与所在纸盒标号相同：1
至少两个小球与所在纸盒标号相同的概率：（20+10+1）/5！=31/120
如下图，分步分析，希望帮到您。
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