公务员6道排列组合问题（要求每道题步骤详细）

Question

1、8个不同的球放进3个相同的盒子里，每个盒子至少一个，有几种方法？
2、8个不同的球放进3个不同的盒子里，每个盒子至少一个，有几种方法？
3、8个相同的球放进3个相同的盒子里，有几种方法？
4、8个相同的球放进3个不同的盒子里，有几种方法？
5、8个不同的球放进3个相同的盒子里，有几种方法？
6、8个不同的球放进3个不同的盒子里，有几种方法？

Answer 1

二、先作第二题
先分析8个球放一个盒：X＝1^8 =1
再分析8个球放二个盒：Y＝2^8 -C12*X=2^8-2
再分析8个盒放三个盒：Z＝3^8 -C13*X -C32*Y=3^8 -3-3*(2^8-2)
=3^8 -3*2^8 +3
结果2＝Z＝3^8 -3*2^8 +3
一、Z/A33＝（3^8 -3*2^8 +3）/6
六、先作第六题：3^8　　也＝X+Y+Z
五、X /A11 +Y/A22 +Z/A33
=X +Y/2 +第一题结果
四、*　*　*　*　*　*　*　*　在8球之间（7个空）插入隔板，隔板将球分为几部份。不插表示在一个盒子中、插一个表示放两个盒子、插两个板分为3部份，则放3个盒。
结果四＝C（1,3）*C（0,7）+C（2,3）*C（1,7）+C（3,3）*C（2,7）
　　　＝3*1　+3*7　+1*7*6/2
三、结果三＝C（0,7）+C（1,7）+C（2,7）
　　　　＝1　+　7　+7*6/2

追问

能不能再详细点啊，我是学文科的，这个抽象思维不太好

追答

文科咋啦、ABC表示3盒子。
二、先作第二题
先分析8个球放一个盒：X＝1^8 =1，每个球只有一种选择，1的八次方
再分析8个球放二个盒：Y＝2^8 -C12*X=2^8-2，每个球有两个选择，2的八次方。去掉都放一盒情况2个
再分析8个盒放三个盒：Z＝3^8 -C13*X -C32*Y=3^8 -3-3*(2^8-2) ；同上，去掉都放一盒（A　B　C）、或者都放两盒（AB　BC　AC）
=3^8 -3*2^8 +3
结果2＝Z＝3^8 -3*2^8 +3，文科作些乘法还是可以的，还有计算器呢

一、Z/A33＝（3^8 -3*2^8 +3）/6，每种由于3个盒子不区分，所以除以A33排列
六、先作第六题：3^8　　也＝X+Y+Z；这题允许只放一合，也可以放在两合所以不用减那些个
五、X /A11 +Y/A22 +Z/A33；盒子相同，就要除以每种情况的不同排列
=X +Y/2 +第一题结果
四、8个没有区别的球，分组就行，用隔板分。
*　*　*　*　*　*　*　*　在8球之间（7个空）插入隔板，隔板将球分为几部份。不插表示在一个盒子中、插一个表示分两部分放两个盒子、插两个板分为3部份放3个盒。
结果四＝C（1,3）*C（0,7）+C（2,3）*C（1,7）+C（3,3）*C（2,7）
　　　＝3*1　+3*7　+1*7*6/2
三、结果三＝C（0,7）+C（1,7）+C（2,7）
　　　　＝1　+　7　+7*6/2

Answer 2

既然是考公务员，就不应该把这道题考虑那么复杂。
1、球是有区别的，盒子没有区别，相当于把编号1~8的八个球分成三个组，只要一个组的编号不同就是一种方式
分组的球数有116、125、134、224、233共5种，
116，先选出1个放入一个盒子中，再选出1个放入另外一个盒子中，剩下6个放入最后一个盒子中，有C（8，1）×C（7,1）×C（6,6）种，因为盒子没有区别应除以3！，所以 28种
125，先选出1个放入一个盒子中，再选出2个放入另外一个盒子中，剩下5个放入最后一个盒子中，C（8，1）×C（7,2）×C（5,5）种，因为盒子没有区别应除以3！，有168种。
134，以此类推，C（8，1）×C（7,3）×C（4,4）/3！
………………
把所有结果相加就是答案。
2、球有区别，盒子有区别，上边第一问的结果×3！即可。