已知平面π通过点M（1,2,3）与x轴，求通过点N（1,1,1）且与平面π平行，又与x轴垂直的直线方程。如题

Question

求详细的解析，谢谢各路大哥大神了~很急

Answer 1

过x轴的平面方程的【通式】： By+Cz=0
代入M坐标，得 平面π的方程 ： 3y-2z=0
平行于 π，过N的平面方程 3y-2z-1=0
【平行于 π的平面通式：3y-2z+D=0 ，代入N的坐标，推出 D=-1】
垂直于x轴，过N的平面方程 x=xn => x-1=0
所以，直线方程 【交面式】 x-1=0
3y-2z-1 为所求 。
若需要把【交面式】化为【对称式】（或称【标准型】），请追问。

追问

谢谢这么晚为我解答~这个垂直于x轴，过N的平面方程 x=xn => x-1=0是怎么得到的啊？为什么x-1=0合并3y-2z-1才为此题答案啊？

追答

1）那个xn就是N的x坐标，题中已给出 xn=1,所以垂直于x轴的平面方程为 x=1
推出 x-1=0 ；

2）空间中，直线通常理解为【两个平面的交集】，所以在空间坐标系中，直线用两个【平面方程】来描述，那两个方程各表示了一个平面，所以两个平面共同表示了一条直线。（实际上，能同时满足这两个方程的点的轨迹，就是那条需要表达的直线。）

呵呵，我发现后面那个方程【打掉了】“=0 的字符”。