求平行于x轴且经过两点M（1.1.1），N（2.3.4）的平面方程π

Question

平行于x轴的式子可以设成 Bx+Cy+D=0吗？
还是必须只能设x为0的式子？

Answer 1

向量MN=(2,3,4)-(1,1,1)=(1,2,3),
x轴的方向向量a=(1,0,0),
所以平面π的法向量为MN×a=
i j k
1 2 3
1 0 0
=(0,3,-2),
所以平面π的方程是3(y-1)-2(z-1)=0,即3y-2z-1=0.

Answer 2

平面方程设为By+Cz+D=0

或者使用要素法