由正弦定理得
sinA+sinC=2sinB
sinC=sin(A-90° )=-cosA
cosC=cos(A-90°)=sinA
∵ A+B+C=180°
sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC
sinA+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC
sinA+sinC-2sinAcosC-2cosAsinC=0
sinA-cosA -2sinA sinA +2cosAcosA =0
2 sin＾2A+2 sinAcosA –sinA-2 sinAcosA-2cos＾2A+cosA=0
(sinA-cosA)(2sinA+2cosA-1)=0
∵A-C=90°, A=C+90°A≠45°
sinA-cosA=0 不成立。
∴2sinA+2cosA-1=0
sinA+cosA=1/2
sin^2A+cos^2A+2sinAcosA=1/4
2sinAcosA=(1/4)-1=-3/4
2sinAsinC=3/4
sinAsinC=3/8
4sin^2B=(sinA+sinC)^2=sinA^2+sinC^2+3/4=sinA^2+cosA^2+3/4=7/4
sinB=√7/4
sinA+sinC=2sinB
sinA+sinC=√7/2
sinAsinC=3/8
sinA, sinC是方程x^2-√7/2x+3/8=0 两根
sinC=(2√7-1)/8
sinA=√7/2-(2√7-1)/8 =(2√7+1)/8
sinB=√7/4
a:b:c= sinA: sinB: sinC=(2√7+1)/8
：√7/4：(2√7-1)/8=2√7+1：2√7：2√7-1
a:b:c=2√7+1：2√7：2√7-1
a的角度最大
a-b＝b-c
追问求过程
追答sinA-sinB＝sinB-sinC
sinA+sinc＝2sinB
提个负号。就有a-c了。然后用辅助角公式。就能求出b
已知三角形ABC三边,a>b>c,且a+c=2b,A-C=π\/2,求a:b:c,
a:b:c= sinA:sinB:sinC=(2√7+1)\/8 ：√7\/4：(2√7-1)\/8=2√7+1：2√7：2√7-1 a:b:c=2√7+1：2√7：2√7-1
已知三角形ABC三边,a>b>c,且a+c=2b,A-C=π\/2,求a:b:c
a:b:c= sinA: sinB: sinC=(2√7+1)\/8 ：√7\/4：(2√7-1)\/8=2√7+1：2√7：2√7-1 a:b:c=2√7+1：2√7：2√7-1
已知三角形abc的三边a>b>c且a+c=2b,A-C=pai\/2,求a:b:c
1.在△ABC中，若(a+b+c)(a-b+c)=3ac，且tanA+tanC=3+√3，AB边上的高CH=4√3，求角A,B,C的大小与边a，b，c的长 (a+b+c)(a-b+c)=3ac --->(a+c)-b=3ac--->a+c-b=ac--->cosB=1\/2--->B=60 --->tan(A+C)=-√3=(tanA+tanC)\/(1-tanAtanC)---...
三角形ABC三边a>b>c且a+c=2b A-C=π\/2 求a:b:c
由A-C=π\/2和A+B+C=π得C=A-π\/2...① B=3π\/2-2A...② 由 正弦定理 有，a\/sinA=c\/sinC=b\/sinB，①②代入得，a\/sinA=c\/sin(A-π\/2)=b\/sin(3π\/2-2A).即a\/sinA=c\/-cosA=b\/-cos2A.由 比例性质 有，(a+c)\/(sinA-cosA)=b\/-cos2A.又a+c=2b,∴2\/(sinA-cosA)...
已知三角形的三边a>b>c且a+c=2b,A-C=π\/2,求a:b:c.
套下正弦定理:a+c=2b推出sinA+sinC=2sinB,化下:2sin(A+C)\/2*cos(A-C)\/2=4sin(B\/2)cos(B\/2),由(A+C)=π-B,A-C=π\/2,得到4sin(B\/2)=根号2,两边平方得到cosB=3\/4;求得sinB=根号7\/4;由sinA+sinC=2sinB两边平方得:sin²A+sin²C+2sinAsinC=4sin²B;余弦定理sin²B=sin²...
已知三角形ABC的三边a大于b大于c,且a加c等于2b,A减C等于二分之π,求a...
解: ∵ a c=2b, A-C=90°,由正弦定理得 sinA sinC=2sinB sinC=sin(A-90° )=-cosA cosC=cos(A-90°)=sinA ∵ A B C=180° sinA sinC=2sinB=2sin(A C)=2sinAcosC 2cosAsinC sinA sinC=2sinAcosC 2cosAsinC sinA sinC-2sinAcosC-2cosAsinC=0 sinA-cosA -2sinA sinA...
已知三角形的三边a大于b大于c且a+c=2b。a-c=pi\/2.求a:b:c
三角形的三边的话，a+b=c是不可能的啦，那样的话3边就共线叻。LZ说的是角吧，那么A=105° B=60° C=15°，于是角A:B:C=7：4：1 边a:b:c=sinA:sinB:sinC=这个懒得算了，LZ自己算吧，高1的数学书上有公式。
已知三角形ABC的三边a>b>c且a+b=2b,A-C=π除以2,求a:b:c
题目是不是有问题，a+b=2b就是a=b了，与a>b有矛盾，再者a=b就说明A=B了，A-C=π\/2说明这是A钝角，但B=A=钝角能成三角形么？
如果△ABC的三边a>b>c且a+c=2b,A-C=90度,求a:b:c
a+c=2bsinA+sinC =2sinB2sin(A+C)\/2×cos(A-C)\/2 =2sinB2sin(π -B)\/2×cos45 =2sinBcosB\/2 =2√2sinB\/2cosB\/22√2sinB\/2=1,cosB=1 -2sin^2(B\/2)=3\/4,sinB=√7\/4.sinA+sinC =2sinBsinA+sin(A+B) =2sinB整理得：√7si...
