w=lim(x->无穷)(1/x+2^-(1/x))^x
（未完待续，时间不够了，我正在帮你写）追答
我用洛必达法则求出来了，和你结果一样，2e。
请看一下。
用到lim(1+1/x)^x=e的方法我正在寻找，请不要关闭问题，谢谢！
lim(1/x+2^(1/x)^x=lime^[xln(1/x+2^(1/x)]
现在求xln(1/x+2^(1/x) x->无穷的极限
limxln(1/x+2^(1/x)
=limln(1/x+2^(1/x)/(1/x)
设t=1/x t趋近于0
limln(t+2^t)/t=1+ln2 这里直接用洛必达法则
所以结果为e^(1+ln2)=2e
使用lim(1+1/x)^x=e的方法我也找到啦~
w=lim(x->无穷)(1/x+2^(1/x))^x
=lim(x->无穷)[2^(1/x)(1/(x*2^(1/x))+1)]^x
=lim(x->无穷)[2^(1/x)]^x*[1/(x*2^(1/x)+1]^x
=[lim(x->无穷)2^1]*lim(x->无穷){[1+1/(x*2^(1/x))]^(x*2^(1/x)}^[2^(-1/x)]
=2*lim(x->无穷)e^[2^(-1/x)]
=2*e
=2e
请看上面的解答，关键在于括号里面提出2^(1/x)，变成两个极限相乘
这是纯粹的用基本极限，不用洛必达的方法
高数一个求极限问题
=【(x+1)ln(1+x)-x】|上限1下限0 =ln(4\/e)，因此原极限是4\/e。
高数的一个利用极限定义求极限题目
=36。
高数问题,关于求极限的
1.用罗比达法则，分子分母分别求导得到 cos x\/(-1)=1 2.计算X趋于0时 （e的-x2次方-1）除以（x2）的极限，用罗比达法则分子分母分别求导得到 分子-2 x e的-x2 分母2x 所以极限为 -1。所以e的-x2次方-1与x2是同阶无穷小量 3，定义 t=1-x，所以，当x趋于1时，X的1\\1-X次方的极...
高数求极限的一个小问题
∴lntan(π\/4+2\/n)=ln[1+tan(π\/4+2\/n)-1]~tan(π\/4+2\/n)-1。故，[lntan(π\/4+2\/n)]^n=e^[lim(n→∞)nlntan(π\/4+2\/n)]=e^{lim(n→∞)n[tan(π\/4+2\/n)-1]。供参考。
高数的求极限的题目。
明显，当x=0时，分子分母都是0，典型的0\/0形式，利用洛必达法则上下求导解之
高数中求极限的一个问题(见图)
这个式子是趋向于正无穷的，如果x趋向于负无穷，这个式子是趋向于1\/2的 上下同时除以x，x趋向于正无穷，分子变为1\/x-1，分母变为√(1-1\/x+1\/x^2)-1，等于-1\/0，趋于无穷大。x趋向于负无穷，分子变为1\/x-1，分母变为-√(1-1\/x+1\/x^2)-1，等于-1\/-2，等于1\/2 ...
请教一条高数题,求极限的
回答：用等价无穷小 (x+1)^1\/2 - 1在x趋近于0时 可换成(1\/2)x 再除以x即得1\/2
高数极限难题的解题技巧有什么?
在解决高数极限难题时，我们可以采用以下几种解题技巧：夹逼定理：当我们难以直接求解某个极限时，可以尝试寻找两个已知极限的函数，使得目标函数被这两个函数夹在中间。如果这两个函数的极限相等，那么根据夹逼定理，目标函数的极限也等于这个值。无穷小替换：在某些情况下，我们可以将复杂的无穷小表达式替换...
一个高数求极限的问题。
e^x-1 和x 是同阶无穷小，即e^x-1 ～x 但不适用于 e^x-1 在分母的情况。实际是2个无穷大相减。这种情况需要通分后判断。
一道高数题,求极限,感觉很简单,但是就是做不对答案
-1\/(n+1)]\/(-1\/n^2)=limn→∞ [n^2(1-n)]\/[(n^2+1)(n+1)]=limn→∞ (1\/n-1)\/[(1+1\/n^2)(1+1\/n)=(0-1)\/(1+0)(1+0)=-1，——》原式=limn→∞e^ln[√(n^2+1)\/(n+1)]^n =e^limn→∞ [ln(√n^2+1)-ln(n+1)]\/(1\/n)=e^(-1)。
